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《高中数学 第四章章末检测(a)(含解析)北师大版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测(A)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数z1=3+i,z2=-1-i,则z1-z2等于( )A.2B.2+2iC.4+2iD.4-2i2.下列说法正确的是( )A.0i是纯虚数B.原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C.实数的共轭复数一定是实数,虚数的共轭复数一定是虚数D.i2是虚数3.若θ∈,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一元二次方程x2-(5+i)x
2、+4-i=0有一个实根x0,则( )A.x0=4B.x0=1C.x0=4或x0=1D.x0不存在5.复数2等于( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i6.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·等于( )A.B.C.1D.27.设a,b为实数,若复数=1+i,则( )A.a=,b=B.a=3,b=1C.a=,b=D.a=1,b=38.已知复数z对应的点在第二象限,它的模是3,实部是-,则z为( )A.-+2iB.--2iC.+2iD.-2i9.1+2i+3i2+…+2005i2004的值是( )A.-1000-10
3、00iB.-1002-1002iC.1003-1002iD.1005-1000i10.设复数z满足=i,则
4、1+z
5、等于( )A.0B.1C.D.211.若z1=(2x-1)+yi与z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则z1对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.f(n)=in+i-n(n∈N+)的值域中的元素个数是( )A.2B.3C.4D.无穷多个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.z1是复数,z2=z1-i1(其中1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为
6、______.14.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是________.15.若复数z=,则
7、+3i
8、=________.16.已知复数z=1+i,则-z=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知复数z=(2+i)m2--2(1-i),当实数m取什么值时,复数z是(1)虚数,(2)纯虚数.18.(12分)已知复数z满足z+
9、z
10、=2+8i,求复数z.19.(12分)复数z=,若z2+<0,求纯虚数a.20.(12分)已知z是虚数,证明:z+为实数的充要条件是
11、z
12、=1.21.(12分)(1)
13、证明:
14、z
15、=1⇔z=;(2)已知复数z满足z·+3z=5+3i,求复数z.22.(12分)复数z=且
16、z
17、=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值.第四章 数系的扩充与复数的引入(A)答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.A [2=2=(1-2i)2=-3-4i.]6.A 7.A8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 13.1解析 设z1=a+bi,则z2=a+bi-i(a-bi)=a-b+(b-a)i,又a-b=-1,∴b-a=1.14.+i解析 设z=a+bi(a、b∈R),根据
18、题意得a+bi+=5+i,所以有,解之得,∴z=+i.15.解析 ∵z===-1+i.∴=-1-i,∴
19、+3i
20、=
21、-1+2i
22、=.16.-2i解析 -z=-1-i=-1-i=-2i.17.解 由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.(2)当,即m=-时,z为纯虚数.18.解 设z=x+yi(x,y∈R).则x+yi+=2+8i,∴∴,∴z=-15+8i.19.解 z====1-i.∵a为纯虚数,∴设a=
23、mi(m≠0),则z2+=(1-i)2+=-2i+=-+i<0,∴ ∴m=4.∴a=4i.20.证明 设z=x+yi(x,y∈R且y≠0),则z+=x+yi+=x+yi+=x++i.当
24、z
25、=1,即x2+y2=1时,z+=2x∈R.当z+∈R,即y-=0时,又y≠0,∴x2+y2=1,即
26、z
27、=1.∴z+为实数的充要条件是
28、z
29、=1.21.(1)证明 设z=x+yi(x,y∈R),则
30、z
31、=1⇔x2+y2=1,z=⇔z·=1⇔(x+yi)(x-yi)=1⇔x2+y2=1,∴
32、z
33、=1⇔z=.(2)解 设z=x+yi(x,y∈R),则=x-y
34、i,由题意,得(x+yi)(x-yi)+3(x+yi)=(x2+y2+3x)+3yi=5+3i,∴∴或.∴z=1+i或z=-4+i.22.解 z=(a+bi)=2i·i(a+bi