关于三视图学习的几点补充

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1、发表于《数学通讯》2014年第7期关于三视图学习的几点补充李素波山西省阳泉市平定一中045200立体几何中的三视图是高中数学课改后的新增内容，也是高考的重点。然而必修2教材在介绍这部分内容时，却轻描淡写，没有交代清楚三视图知识结构的来龙去脉，致使很多学生对三视图掌握不够。本文笔者提出几点补充，供大家学习参考。首先要搞清楚，什么是三视图？三视图，顾名思义就是“三个视图”，那么我们需先从“一个视图”谈起。如图1，物体在光的照射下，在地面或墙壁上投下影子，这种影子与物体的形状有一定的联系，我们把这种联系进行抽象和优化，得到了用于表达物体形状的投影法。当然，我们这里研究的投影是指平行投影中

2、的正投影。由于投影图与观察者用平行的视线看物体所得到的结果相近，所以一般称投影图为视图。也就是说一个投影就是一个视图。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。为了能反映物体的全貌，一个视图是远远不够的，所以我们需要多个视图，多个投影面。于是就有了三视图。所谓知其然，还要知其所以然。为了帮助大家学习，对三视图相关知识补充如下。一．知识补充补充1三投影面体系三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴构成。如图2所示，三个投影面分别是正立投影面(简称正面或V面)、水平投影面(简称水平面或H面)和侧立投影面(简称侧面或W面),而三条投影轴分别是：V与H的交线称为OX轴，简称X轴，W与H的交线称

3、为OY轴，简称Y轴， W与V的交线称为OZ轴，简称Z轴，X、Y、Z三轴的交点O称为原点。这里，三个投影面的作用是用来放置三个视图，下面我们来看三个视图究竟是怎么形成的。补充2三视图的形成过程和名称将一个物体放置在三投影面体系中，用正投影法分别向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影，即三视图。具体如下：从物体的前面向后面正投影，在V面所得的投影称为正视图，也称主视图；从物体的上面向下面正投影，在H面所得的投影称为俯视图；maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.

4、3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus从物体的左面向右面正投影，在W面所得的投影称为侧视图，也称左视图。事实上，三视图是按正投影法绘制的。因此正投影法是绘制和识读三视图的理论基础，是学习绘图和识图的前提，这一点，务必要贯穿三视图学习的始终。为了画图方便，需将互相垂直的三个投影面展开在同一平面上。下面介绍三视图如何展开，这对于三视图还原直观图至关

5、重要。补充3三视图的展开及其位置规定：V面保持不动，沿Y轴剪开，然后H面绕X轴向下旋转90°,W面绕Z轴向右旋转90°。此时如图3（右）所示，V面，H面和W面处于同一个平面上。这也就是教材上将“主视图放在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方”的原因。高考中的三视图题目，一般不只是三视图还原实物图，而更多的是，根据三视图的尺寸，计算原几何体的体积，表面积等。那么三视图的尺寸，如何反映几何体的实际尺寸呢？下面我们来看三个视图各自都反映了物体的哪些方位。补充4视图与物体的方位关系所谓方位关系，指的是绘图者（或看图者）面对正面（即主视图的投射方向）来观察物体为准，看

6、物体的上、下、前、后、左、右六个方位在三视图中的对应关系。如图4所示，由三视图的形成及展开过程可知，主视图反映物体的上、下和左、右，；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。特别注意，俯、左视图靠近主视图的一侧（里侧），均表示物体的后面，远离主视图的一侧（外侧）均表示物体的前面。这一点是本文的核心，也是我们分析三视图问题的主要方法。maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYi

7、bincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus事实上，许多学生只对于长方体这种方正的图形，才有长、宽、高的概念。其实任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图（V面）的水平方向为物体的长度方向，那么此时其宽度和高度方向就自然地确定下来了。由此可见，每