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1、分段函数一、分段函数定义分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集。二、分段函数的考查点1、求分段函数的定义域和值域例1．求函数的定义域、值域.【解析】作图,利用“数形结合”易知的定义域为,值域为.练1、设函数，，则的值域是（）A．B．C．D．2．求分段函数的函数值例2．已知函数求.【解析】因为,所以.练2、定义在R上的函数满足=，则的值为（）A．B.C.1D.23、给出函数，则（）6A.B.C.D.4、函数,若,则的所有可能值为（）A.B.C.，D.,3．求
2、分段函数的最值例3．求函数的最大值.【解析】当时,,当时,,当时,,综上有.4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称,现将的图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）,则函数的表达式为（）【解析】当时,,将其图象沿轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得解析式为,所以,当时,,将其图象沿6轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得解析式,所以,综上可得,故选A.5．作分段函数的图像例5．函数的图像大致是（）6．判断分段函数的奇偶性例6．判断函数的奇偶性.【解析】当时,
3、,,当时，,当,,因此,对于任意都有,所以为偶函数.7．判断分段函数的单调性（考查具有隐含性，例如：与分段函数不等式有关的问题）例7．判断函数的单调性.【解析】显然连续.当时,恒成立,所以6是单调递增函数,当时,恒成立,也是单调递增函数,所以在上是单调递增函数;或画图易知在上是单调递增函数.例8．写出函数的单调减区间.【解析】,画图易知单调减区间为.练5、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）6、设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．解分段函数的不等式例9．设函数,若,则得取值范围是（）6【解析1】首先画出和的大致图像,易知时,
4、所对应的的取值范围是.【解析2】因为,当时,,解得,当时,,解得,综上的取值范围是.故选D.例10．设函数,则使得的自变量的取值范围为（）A．B.C.D.【解析】当时,,所以,当时,,所以,综上所述,或,故选A项.练7、（2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8、设函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．解分段函数的方程（包括函数零点问题）例11、设函数,则满足方程的的值为【解析】若,则,得,所以（舍去）,若,则,解得,所以即为所求.6练9、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、函数的零点个数为()A．0B．1
5、C．2D．311.函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．16
