e功和能量变化的关系

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1、第五章E功和能量变化的关系我们已经知道能表示物体做功的本领，物体最多可对外做多少功，就表示该物体具有多少能。反过来，外界对物体做功，也会改变物体的能量，这样的例子很多。在图5-32中，F1赛车通过它强大的发动机，可在起动阶段短短的2.3s内，使赛车速度由零增大到100km/h，从而在短时间内获得巨大的动能。图5-33中，气球缓缓地匀速上升，由于重力做负功，气球的重力势能不断增加。而在图5-34所示的射箭运动中，运动员把弓拉满的过程，就是对弓做功、使弓的弹性势能不断增加的过程。可见，对物体做功确实能改变物体的能量。图5-32图5-33图5-34大家谈请举出其他通过做功改变物

2、体能量的例子。做功改变物体能技的情况很多，我们逐个进行讨论。做功与物体动能的变化有什么关系？前面我们已经知道，可以用运动的物体从运动到静止对外做多少功来量度物体具有多少动能。反过来，当我们对物体做功时，物体的动能也会变化。例如，当我们推车时，推力做了功，小车从静止开始运动起来，也就获得了动能；运动的小车遇到阻力时，小车克服阻力做功，动能减少。可见功和物体动能的变化密切相关，图5-35和图5-36反映了这种关系。图5-35中，力F1对小车做功，小车的动能由零增加到mv2；图5-36中小车克服草地阻力F2做功，小车的动能由mv2减小到零。图5-35图5-361．做功和动能变化

3、的关系力对物体做多少功，物体的动能就增加多少；物体克服阻力做多少功，物体的动能就减少多少。怎样应用做功和动能变化的关系解决力学问题？在前面各章中我们已经学习了用牛顿运动定律和运动学公式来解决物体运动问题。本章中，我们将应用做功和动能变化的关系来解决物体运动的问题，而且在许多情况下更为方便。示例1如图5-37所示，一个静止在光滑水平桌面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，其位移为s，用两种方法求它的末速度为多大？图5-37【解答1】运用牛顿定律来计算，a＝，vt2＝2as，所以vt＝＝。【解答2】运用功是能量变化的量度这一规律来计算，Fs＝mvt2，所以vt＝。解答2所得

4、到的结果与解答1的相同，而且不涉及加速度，显得更简浩。重力做功与重力势能变化有怎样的关系？设在某次打桩过程中，打桩机的重锤质量为m，被提起的高度为h1，由功的定义式可知，此时重力对重锤做的负功是－mgh1。因为重锤高度增加，由重力势能的表达式可知，重锤的重力势能增加了mgh1。同样，当重锤下落打桩时，设重锤下降高度为h2，重力对重锤做的正功是mgh2，因为重锤高度降低，可知重锤的重力势能减少了mgh2。也就是说完全可以用重力做功的多少来量度物体重力势能的变化。2．重力做功和重力势能变化的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加。示例2

5、如图5-38所示，一个质量为60kg的物体沿竖直方向向上匀速移动了2m。（g取10m/s2）求：图5-38（1）重力对物体做多少功？（2）物体克服霞力做多少功？（3）物体重力势能怎样变化？变化了多少？【解答】（1）重力的方向竖直向下，位移的方向竖直向上，两者夹角为180°，由功的定义式可得WG＝Fscosθ＝mgscos180°＝60×10×2×（－1）J＝－1200J。也可直接用重力乘以高度，先得到功的大小，再判断重力做负功。得WG＝－mgs＝－（60×10×2）J＝－1200J。（2）通常我们把重力所做的负功说成物体克服重力所做的功（取绝对值），所以，物体克服重力做的

6、功是1200J。（3）重力做的功是重力势能变化的量度，物体高度升高，重力势能增加，所以物体的重力势能增加了1200J。现在，我们已经知道力对物体做功与物体动能变化的关系，也知道了重力对物体做功与物体重力势能变化的关系。于是，可以得出结论，力做功可以使物体能量发生变化，而且在力学范围内，做功的多少等于能量变化的多少。也就是说，可以用功来量度能量的变化。3．功和能量的关系功是物体能量变化的量度。功是与物理过程相联系的物理量，能是与物体状态相联系的物理量。