天津理工大学概率论与数理统计第七章习题答案详解

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1、第7章参数估计----点估计一、填空题1、设总体服从二项分布，，是其一个样本，那么矩估计量.2、设总体，其中未知参数,是的样本，则的矩估计为__，样本的似然函数为___。3、设是来自总体的样本，则有关于及的似然函数___。二、计算题1、设总体具有分布密度，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.解：因令为的矩估计因似然函数，由得，的极大似量估计量为2、设总体服从指数分布，是来自的样本，（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.62解：（1）由于，令，故的矩估计为（2）似然函数故的极大似然估计仍为。3、设总体，为取自X的一组简单

2、随机样本，求的极大似然估计；[解](1)似然函数于是，令，得的极大似然估计：.4、设总体服从泊松分布,为取自X的一组简单随机样本,（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.解：（1）令，此为的矩估计。（2）似然函数故的极大似然估计仍为。62第七章参数估计----点估计的评价标准一、填空题1、设是取自总体的一个样本，则下面三个均值估计量都是总体均值的无偏估计，则最有效.2、设是取自总体的样本，则可以作为的无偏估计量是(A).A、B、C、D、二、计算题1、设为从一总体中抽出的一组样本，总体均值已知，用去估计总体方差，它是否是的无偏估计，应如何修改，才

3、能成为无偏估计.解：因不是的无偏估计但是的无偏估计2、设是来自总体的一个样本，若使为的无偏估计，求常数的值。解：62第七章参数估计----区间估计一、选择题1、设总体，未知，设总体均值的置信度的置信区间长度，那么与的关系为(A).A、增大，减小B、增大，增大C、增大，不变D、与关系不确定2、设总体，且已知，现在以置信度估计总体均值，下列做法中一定能使估计更精确的是(C).A、提高置信度，增加样本容量B、提高置信度，减少样本容量C、降低置信度，增加样本容量D、降低置信度，减少样本容量二、计算题1、设总体，当样本容量时，测得，求未知参数的置信度为0.95的置

4、信区间.解：的置信区间为的置信区间为。2、设总体已知要使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于，问需要抽取多大容量的样本。解：的置信区间为，623、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径，现从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(即)(1)若，求的置信区间(2)若未知，求的置信区间(3)求方差，均方差的置信区间.解：(1)已知，则的置信区间为，代入则得的置信区间(2)未知，则的置信区间为，查表得，代入得的置信区间为(3)的置信区间代入得的置信区间

5、为：。均方差的置信区间为4、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值及样本方差,求总体X的均值和方差的90%的置信区间解：m的90%的置信区间为:，S2=33.64的（1-a）%的置信区间为:62即s2的90%的置信区间为:(23.1,54.6)5、设某种灯泡的寿命X服从正态分布N(,s2),,s2未知,现从中任取5个灯泡进行寿命测试(单位:1000小时),得:10.5,11.0,11.2,12.5,12.8,求方差及均方差的90%的置信区间.解：s2及s的90%的置信区间为(0.419,5.598)及6、二正态总体N(m1,

6、s12),N(m2,s22)的参数均未知,依次取容量为n1=10,n2=11的二独立样本,测得样本均值分别为，样本方差分别为,(1)求二总体均值差的90%的置信区间。（2）求二总体方差比90%的置信区间。解：（1），，的90%的置信区间为62（2）的90%的置信区间为:62