2012新课标高考数学(文)一轮复习讲义(带详细解析

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1、2012新课标高考数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）：第三编三角函数第三编三角函数§3.1任意角及任意角的三角函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2009·江苏常州一模)已知角α是第三象限角，则角－α的终边在第________象限．解析　∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α

2、为n·360°＋610°＝n·360°＋360°＋250°＝(n＋1)·360°＋250°＝k·360°＋250°(k∈Z，n∈Z)．答案　k·360°＋250°(k∈Z)3．(2010·浙江潮州月考)已知sin2θ<1，则θ所在象限为第________象限．解析　∵sin2θ<1＝0，∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ(k∈Z)，∴kπ<θ<＋kπ(k∈Z)．∴θ表示第一或第三象限的角．答案　一或三4．(2010·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝________.解析　∵r＝＝5

3、c

4、osα

5、＝－5cosα，∴sinθ＝＝－，cosθ＝＝.∴sinθ＋cosθ＝－＝.答案　5．(2010·福州调研)已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是________(填序号)．①－3　　　②3或　　③－　　④－3或－解析　在单位圆中，由三角函数线可知a<1，第25页共25页∴θ不在第一象限，θ∈，又∵a>0，∴sinθ＋cosθ>0，∴θ∈，∴tanθ∈(－1,0)．答案　③6．(2009·江西九江模拟)若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且

6、O

7、P

8、＝，则m－n＝________.解析　依题意知解得m＝1，n＝3或m＝－1，n＝－3，又sinα<0，∴α的终边在第三象限，∴n<0，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.答案　27．(2010·山东济南月考)已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.解析　∵角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0<0)，∴－3x0>0，∴P在第二象限，∴－＝－＝1＋1＝2.答案　28．(2010·南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与

9、钟面上标12的点B重合．将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．解析　将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)的形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，故d＝10sin.答案　10sin9．(2010·泰州模拟)若0”，“<”或“＝”填空)．解析　利用数形结合，作出在的图象，同时作出内的正弦线，由图象易得答案．答案　>二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)(2010·镇江模拟)已知角θ的终边上一

10、点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．解　∵r＝，∴＝m，若m＝0，则cosθ＝－1，tanθ＝0.若m≠0，则m＝±.当m＝时，cosθ＝＝，tanθ＝－，第25页共25页当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝，综上可知，当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.11．(16分)(2010·江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：(1)sinα≥；(2)cosα≤－.解　(1)作直线交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，

11、则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为.(2)作直线交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为.12．(16分)(2010·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，

12、故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·