第4章正弦交流电路分析ppt

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1、第4章正弦交流电路分析4.1正弦交流电的基本概念4.2正弦交流电的相量表示4.3正弦交流电路中的电阻、电容和电感4.4阻抗的串联4.5导纳的并联4.6正弦交流电路的功率4.7功率因数的提高4.8交流电路中的谐振4.9复杂交流电路分析4.1正弦交流电的基本概念●大小随时间按一定规律作周期性变化且在一个周期内平均值为零的电流（电压、电动势）称为交流电。●交流电的变化形式是多种多样的，如图4-1-1所示。●随时间按正弦规律变化的电流（电压、电动势）通称为正弦电量，或称为正弦交流电（sinusoidalalternatingcurrent），有时又简称为交流电（ac或AC

2、）。正弦交流电量的数值和方向随时间按正弦规律周而复始变化。在分析正弦交流电路时，我们首先要写出正弦交流电量的数学表达式，画出它的波形图。为此，必须像直流电路那样，预先设定交流电量的参考方向。如图4-1-2（a）所示的一段电路上流过的正弦电流i，其参考方向如箭头所示。当i的真实方向与参考方向一致时，是正值，对应波形图的正半周；当i的真实方向与参考方向相反时，是负值，对应波形图的负半周。4.1.1正弦交流电量的三要素图4-1-2正弦电流的数学表达式:I=Imsin(ωt+ψi)图4-1-2正弦量的三要素:振幅、角频率ω、初相角。一个正弦电量的特征表现在它变化的最大值（I

3、m），随时间变化的快慢（ω）和起始值（t=0时的数值，它取决于t=0时的角度ψi）三个量值。◆定义:正弦电量瞬时值中的最大数值称为正弦量的最大值(幅值)。◆表示:正弦电量的振幅用带有下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em。1.最大值（振幅）◆定义:单位时间正弦电量变化的弧度数，又叫电角速度。◆物理意义：反映正弦电量变化快慢的物理量。◆单位：弧度/秒（rad/s）。2.角频率(ω)、周期（T）、频率（f)◆周期指正弦电量变化一周所需的时间。频率指正弦电量单位时间内重复变化的次数，◆单位:周期：秒（s）频率：赫兹（Hz）。(1)、角频率(ω)（2）、周期（T）、频率（f

4、)正弦电量变化的快慢还可以用周期T和频率f来表示。◆我国工业和民用电的频率为f=50Hz（称为工频），其周期T=1/50=0.02s，角频率ω=314rad/s。周期、频率关系：周期、频率和角频率关系：ω=2πf●把正弦电量在任意瞬间的电角度称为相位角，简称为相位。●当t=0时，相位角为ψ，称为初相位或初相角，简称初相。●一般规定ψ在-π～π范围内。3.初相位(ψ)如图4-1-2（b),正弦波从负到正的过零点A与坐标原点的距离就是初相位,在原点的右侧,初相位ψ<0。图4-1-21、定义：两个同频率的正弦量的相位之差。（用字母φ表示）4.1.2相位差例：正弦电压u=U

5、msin(ωt+ψu)，正弦电流i=Imsin(ωt+ψi)，则电压与电流相位差：φ=（ωt+ψu）-(ωt+ψi)=ψu-ψi（4-1-5）由此得：两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差。由此得：两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差。◆φ=ψu-ψi=0（即ψu=ψi），则称电压u与电流i同相位，简称同相。如图4-1-3（a）。◆φ=ψu-ψi>0，表明ψu>ψi，则称电压u超前电流i，或称电流i滞后电压u。波形如图4-1-3（b）。2、分析：图4-1-3◆φ=ψu-ψi<0，表明ψu<ψi，则称电流i超前电压u，或称电压u滞后电流i。如图4-1-3（c）。

6、图4-1-3图4-1-3◆φ=ψu-ψi=±π，则称电压u和电流i相位相反，简称反相，如图4-1-3（d)。◆φ=ψu-ψi=±π/2，则称电压u和电流i正交，如图4-1-3（e）。例4-1-1两个同频率的正弦电压和电流分:u=8sin(ωt+60°)V,i=6cos(ωt+20°)A,求它们之间的相位差，并说明哪个超前。解:求相位差要求两个正弦量的函数形式应一致。故首先将电流i改写成用正弦形式表示（因本书正弦量的标准形式选用的是正弦（sin））。i=6sin(ωt+20°＋90°)=6sin(ωt＋110°)A因此，相位差为φ=ψu-ψi=60°-1

7、10°=-50°所以电流超前电压50°。正弦电量的有效值是按电流的热效应来确定的，它根据热效应相等原理，把正弦电量换算成直流电的数值，即正弦电量的有效值是热效应与它相等的直流电量的数值。当正弦电流i和直流电流I分别流过阻值相等的电阻时，如果在正弦电流的一个周期内它们所产生的热量相等，即热效应相等，则这一直流电流的数值就称为正弦电流的有效值。4.1.3有效值1、有效值的定义2、有效值的表达式：图4-1-4由图4-1-4（a）可知：正弦电流情况在一个周期T内R上消耗的电能为：由图4-1-4（b）可知：直流电流情况在一个周期T内R上