资源描述：
《【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测高二年级数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．若直线过点A(1,2)，B(4,2＋)，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．点在圆的内部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．3．在极坐标系中，点到曲线上的点的最小距离等于（）A．B．C．D．24．已知双曲线的离心率为，则a的值为（）A．B．C．D．5．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲
2、线方程是（）A．B．C．D．6．过点(3,1)作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（）A．B．2C．4D．67．直线R)与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,5)C．D．8．已知F1,F2为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则（）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B(A在x轴上方)两点．若7，则的值为（）A．B．C．2D．310．椭圆＝1的左、右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(
3、x2,y2)，则的值为（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）A．B．C．3D．612．已知F2，F1是双曲线的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，
4、OF1
5、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为____________．14．在直角坐标系中，直线l的参数方程为为参
6、数)．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有____________个．15．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为____________．16．椭圆为定值，且的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：
7、(a－1)x＋y＋b＝0，直线l1过点，并且直线l1与直线l2垂直．求满足条件的a，b的值．718．(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（Ⅰ）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l
8、的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．21．(本小题满分12分)已知双曲线(a>0,b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且，求双曲线的渐近线方程．722．(本小题满分12分)已知椭圆的上顶点为(0,2)，且离心率为，（Ⅰ）求椭圆C的方
9、程；（Ⅱ）证明：过圆上一点的切线方程为；（Ⅲ）从椭圆C上一点P向圆上向引两条切线，切点为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求的最小值．7华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测高二年级数学（文科）参考答案1-12ADABCCCCDDBA13.14.115.916.17、解：l1过点，则当时，，两直线不垂直当时，解得.………………10分18．解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它
10、的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.………………6分(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.………………12分19．解 (1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x………………4分其准线方程为x＝－1.………………5分(2)假设存在符
