中考专题复习锐角三角函数

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1、中考专题复习锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=____

2、__=_______．2．填表：30°45°60°sincostan注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：-10-sin（90°-）=____，cos（90°-）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2+cos2=_______；②商数关系：=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求

3、．4．锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0◆典例解析例1在正方形网格中，∠的位置如图所示，则sin的值为（）A．B．C．D．-10-解析本题主要考查锐角三角函数的概念，根据题意要求sin的值，想到将∠放在直角三角形中求解

4、，故需构造直角三角形，由于该题放在网格中，直角三角形不难构造．若能结合图形特点求出∠=45°，则方法更为简便．答案B例2已知为锐角，且tan=，则代数式=______．解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=，令a=，b=2，则此时c=．∴sin===，cos==．∴原式==．方法二：∵tan==．∴2sin=cos．又∵sin2+cos2=1．∴=．-10-方法三：∵tan==，sin2+cos2=1．∴原式==

5、tan-1

6、=

7、-1

8、=．答案例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD

9、的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB==．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=BD=．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=6，∴AE=7，∴tan∠BAD==．点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，-10-因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．◆中考热身1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是（）A．B．C．D．42．在△ABC中，∠C=90°，若AC=2

10、BC，则tanA的值是（）A．B．2C．D．3．计算：sin60°-cos45°+．4．如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于点C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于点E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y．①求y关于x的函数关系式；②当x=时，求tanB的值．-10-◆迎考精练一、基础过关训练1．在△ABC中，已知AC=4，BC=3，AB=5，则sinA等于（）A．B．C．D．2．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A．m

11、sin40°B．mcos40°C．mtan40°D．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AC的长是______．4．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=10，AC=6，则sinB的值是_______．5．计算：（1）cos260°-tan245°-2sin45°；（2）cos45°+cos230°-sin30°·tan45°+tan30°．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=15，求△ABC的周长和sinA的值．-10-二、能力提升训练7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，