初三数学上册内容

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1、第21章分式1．分式A形如（A、B是分式的元素，此时则要求B0，否则无意义）的式子，叫做分式。其中A叫做分B式的分子，B叫做分式的分母。（这个大家都懂）【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。如：a/A-A不成立2．有理式整式和分式统称为有理式（可以成立的分数形式）。如：1/23．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（即分子分母乘以同一个数（可以是方程式，也可以是未知数，或已知数）分式的大小不变。）如：a/A=a（b*c）/A（b*c）4最简分式分子与分母没有公因式的分式

2、称为最简分式（就是说分子分母无法约分了）。如：2/4的最简分式是1/2，a*b*c/A*b*c的最简分式是a/A6．最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。取各式所有分母因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。1/4,1/16,1/256它们的最简公分母就是1/47．分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。如：1/4*2/5=(1*2)/(4*5)=2/20此时约分简化=1/10，a/b*c/d=（ab）/(cd),15/20

3、*10/20=150/400,简化得=3/8（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。如：1/2/1/4=4/1/2/1=2，2/5/1/5=5/1/5/2=2/（通俗的说就是把被除项颠倒分子分母顺序后除以同样颠倒的主除项）也可以教孩子先同化分母，再约分：1/3/1/2=2/6/3/6=2/3（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方（乘方不好打，用这个代替）。（1/9）*（1/9）=1*1/9*9.（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。如：8/99+5/99=13/99a/bc+2/cd=(a+

4、2)/cd2/5-1/5=（2-1）/5=1/5异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。如：1/5-1/10=2/10-1/10=1/10，a/b-a/bc=ac/bc-a/bc=（ac-a）/bc8．分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如：1/3a=1/31/2b=1/8（其实上面的例题用了很多，此时未知数不一定用x）（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。如：1/3a=1/3解：a=11/

5、2b=1/8解：4b=1b=1/4.此时最简公分母约分即可得到。（3）增根指的是在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0（此时分式无意义如（x-1)/(x-2)=2/(x-2)根应该是x=3但在解方程过程中，我们需要先把它转化成整式方程：(x-1)(x-2)=2(x-2)即x*x-5x+6=0这个方程有两个根x=2或x=3其中x=2就是在转化过程中把x≠2这个条件去掉后产生的增根。）或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根（这里就是如同1/b，b不能等于0一样，要使得分

6、式成立有意义，分母不等于0的对未知数的限制条件），叫做原方程的增根（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。9．零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。（如a的0次方=1，abcd的0次方依然等于1894527的0次方还是等于1）【注】0的零次幂没有意义。（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。n1a(a0,n是正整数）nan1．利用1

7、0的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10的形式，其中n是正整数，1a10。（1*10的-2次方=1/100这个意思，10的-1次方=1/10，-2次方=1/100一次类推）第22章一元二次方程1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。（在下面我用a＾2表示a的2次方）2一般形式：axbxc0(a,b,c是已知数，a0)。其中a,b,c分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。2．一元二次方程的解法（其实我觉得解法的选择也很重要

8、，解方程前要通过观察方程式后慎重选择解法）（1）直接开平方法(就是直接把有平方项打开相加减求值如（1+x）＾2-（2-x）＾2=0解：1+2x+x＾2-4+4x-x＾2=6x-3=0x=1/2)（2）因式分解法。(即十字相乘法，如：x＾2+3x+2=0这时候我们变化这个方程，其中的2可以等于1*2，3x