高数版练习册参考答案

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1、高数(下)练习册（2011年版）参考答案第七章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系1、2、。3、略第二节向量及其运算1、2、,,,,3、,,,,。4、。5、在轴上的投影为:13，在轴上的分向量为。6、,7、（1）,。（2）,。（3）。8、,。而。同理。。9、所求向量为：。10、（1）。27（2）。（3）。11、略。12、。13、。第三节空间直线与平面1、所求为：。2、所求为：。3、略。4、所求为：。5、所求为：。6、所求为：。7、所求为：。8、所求为：。9、所求为：。10、所求为：。11、所求为：。12、所求

2、为：。13、所求为：。14、所求为：。15、1）。（2）。27（3）。16、所求为：1。17、与平面夹角的余弦为。与平面夹角的余弦为。与平面夹角的余弦为。18、所求为：。19、所求为：。第四节空间曲面与曲线一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、。二、1、所求为：。2、图略。3、所求为。4、在面上的投影为：。在面上的投影为：。第八章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念一、1、；2、；3、；4、上半球面。二、略。第二节多元函数的极限与连续性一、1、2；2、2。二、，，27。三、不存在.四、因为,,即沿不同路径趋

3、于时，有不同的极限。所以在点处无极限，当然在该点不连续。在其它点都是连续的：因为这些点的极限值等于其函数值。第三节偏导数一、1、；2、；3、；4、。二、1、，；2、；3、0；4、。三、1、，，。2、,。3、；；。4、因为，所以。5、,。6、，，，，，．7、，，,=16/27,，27,=4/27。8、，，，．第四节全微分及其应用一、1、；2、；3、；4、。二、1、。2、。3、。4、。5、，第五节复合函数的偏导数一、1、+。2、。3、。二、1、。2、。。3、，，。274、5、。。6、。。7、，。8、，其中，。=-2y+

4、。=2x(-2y+)++(-2y+)其中=，=9、设,则。=。==。=+[]。10、设,,则，=+,=+。=(+)++y(+x)。11、略。第六节隐函数的导数27一、1、；2、。二、1、方法1：方程两边对求偏导，得，解得。同理得。方法2：设函数．则，，。于是，．上式再对求偏导数，得。2、,于是，,。3、,,。4、=,,。5、设,，,,。6、令，其中，，，，则27．．7、将所给方程的两边对求偏导数并移项，得在条件下，；。同理，方程的两边对求偏导数，解方程组得，。8、方程，两边对求导，得。因，于是,。第九章多元函数微分

5、学的应用第一节空间曲线的切线与法平面一、1、2；2、；3、；4、；5、、.二、1、已知曲线在参数为处的点的坐标为,则曲线在该点处的切向量为27,故其切线方程为，法平面方程为.2、切线方程：。法平面方程：.第二节空间曲面的切平面与法线一、1、；2、.二、1、；2、。三、1、令，，，，易知.所以点为.法线方程.2、两个平面：，。3、，切点；，切点。4、。5、令,，，.切平面方程,法线方程.6、.令,，，..代入椭球面方程得,得切点,切平面方程.第三节方向导数一、1、；2、；3、；4、或.27二、1、.2、.3、方向导数

6、的最大值就是,由所给方程两边对求偏导数，视为的函数，有，。当时代入得，类似的可得,。所以,=.第四节无约束极值与有约束极值1、在点处极大值；在点处极小值。2、实际上是求的最大值，其中.3、令,则,或.所以，所求的点为.4、设内一点到三边距离分别为，则目标函数为，约束条件为.构造拉氏函数.得解之得,则.5、设水池的底面半径、高分别为,,则，.构造函数27.的唯一驻点.6、球面在点处的外法线方向向量/（外法线方向为增大的法线方向，即方向）,.在点沿的方向的方向导数为.现在就是求的最大值，约束条件是即.为简单起见，去掉脚

7、号，并命,命，得，，，解得，或.当时，为最大，当时，为最小.第十章多元函数积分学Ⅰ第一节二重积分一．1、；2、。二．1、；2、；3、；4、27三．1、2、3、4、5、将分成四个区域，再利用对称性知在与上的积分相等，与上的积分相等，四．1、采用极坐标系。区域：，2、区域：，（令）3、积分区域关于轴对称，被积函数关于为偶函数。五．1、作广义极坐标替换：，则，。272、令，则在此变换下，的边界依次与对应。，第三节三重积分一．1、；2、。二．1、2、3、由于平行于面的平面与相交成圆域，且被积函数仅含，故可采用先求对的二重积

8、分再计算对的单积分。当时，平行圆域的半径，面积是，当时，平行圆域的半径，面积是。三．1、。2、。四．1、2、3、用广义球坐标系，，。27第四节重积分的应用1、利用对称性，我们只须计算上半球面所切的部分，上半球面方程是，所切部分在平面上的投影区域为圆：（用极坐标变换）2、采用柱面坐标，由得，即，从而3、，，。4．取。5．利用对称性知引力分量第五节对弧长的曲线积