高数版练习册参考答案.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途高数(下）练习册（2011年版）参考答案第七章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系1、2、。3、略第二节向量及其运算1、2、,,,，3、，,，，.4、.5、在轴上的投影为:13，在轴上的分向量为。6、，7、（1），。（2),.(3）.8、，。而。同理.。9、所求向量为：。10、(1）.个人收集整理勿做商业用途（2).(3）。11、略。12、。13、。第三节空间直线与平面1、所求为:。2、所求为：。3、略。4、所求为：。5、所求为:。6、所求为：。7、所求为：。8、所求为：。9、所求为：.10、所求为：。11、所求为：

2、。12、所求为:。13、所求为:。14、所求为：。15、1）。(2).（3）。个人收集整理勿做商业用途16、所求为:1。17、与平面夹角的余弦为.与平面夹角的余弦为.与平面夹角的余弦为。18、所求为：。19、所求为:.第四节空间曲面与曲线一、1、;2、；3、；4、;5、；6、；7、.二、1、所求为：。2、图略.3、所求为.4、在面上的投影为：。在面上的投影为：。第八章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念一、1、；2、；3、；4、上半球面。二、略.第二节多元函数的极限与连续性一、1、2；2、2。二、，，。个人收集整理勿做商业用途三、不存在。四、因

3、为,，即沿不同路径趋于时,有不同的极限。所以在点处无极限，当然在该点不连续。在其它点都是连续的：因为这些点的极限值等于其函数值。第三节偏导数一、1、；2、;3、；4、。二、1、，；2、；3、0；4、。三、1、，，。2、,.3、；；。4、因为，所以。5、，。6、，，，，,．7、，，，=16/27，，个人收集整理勿做商业用途，=4/27。8、，，，．第四节全微分及其应用一、1、；2、；3、;4、.二、1、。2、.3、。4、。5、，第五节复合函数的偏导数一、1、+。2、。3、。二、1、.2、.。3、，，.个人收集整理勿做商业用途4、5、。。6、。。7、

4、，。8、,其中，。=-2y+。=2x（—2y+)++（-2y+)其中=，=9、设,则。=。==。=+［］。10、设，,则,=+,=+。=（+)++y（+x）。11、略。第六节隐函数的导数个人收集整理勿做商业用途一、1、;2、。二、1、方法1：方程两边对求偏导，得,解得。同理得。方法2:设函数．则，，。于是，．上式再对求偏导数，得。2、，于是，，。3、，,。4、=，,。5、设,，,,.6、令，其中，，,，则个人收集整理勿做商业用途．．7、将所给方程的两边对求偏导数并移项，得在条件下，；。同理，方程的两边对求偏导数，解方程组得，。8、方程,两边对求导

5、,得。因，于是，。第九章多元函数微分学的应用第一节空间曲线的切线与法平面一、1、2;2、；3、；4、;5、、.二、1、已知曲线在参数为处的点的坐标为，则曲线在该点处的切向量为个人收集整理勿做商业用途,故其切线方程为，法平面方程为.2、切线方程：。法平面方程：.第二节空间曲面的切平面与法线一、1、；2、.二、1、；2、。三、1、令，，，，易知.所以点为。法线方程.2、两个平面：,。3、，切点；，切点。4、。5、令,，，.切平面方程，法线方程。6、。令,，，。.代入椭球面方程得,得切点，切平面方程.第三节方向导数一、1、;2、；3、；4、或.个人收集

6、整理勿做商业用途二、1、.2、。3、方向导数的最大值就是,由所给方程两边对求偏导数，视为的函数，有，。当时代入得，类似的可得，.所以，=。第四节无约束极值与有约束极值1、在点处极大值；在点处极小值。2、实际上是求的最大值,其中.3、令，则，或.所以，所求的点为.4、设内一点到三边距离分别为,则目标函数为，约束条件为。构造拉氏函数.得解之得,则.5、设水池的底面半径、高分别为，，则，.构造函数个人收集整理勿做商业用途。的唯一驻点.6、球面在点处的外法线方向向量/(外法线方向为增大的法线方向，即方向）,。在点沿的方向的方向导数为。现在就是求的最大值，

7、约束条件是即.为简单起见，去掉脚号，并命，命，得，，，解得，或.当时，为最大,当时,为最小。第十章多元函数积分学Ⅰ第一节二重积分一．1、;2、。二．1、；2、；3、；4、个人收集整理勿做商业用途三．1、2、3、4、5、将分成四个区域，再利用对称性知在与上的积分相等，与上的积分相等，四．1、采用极坐标系。区域：，2、区域:，(令)3、积分区域关于轴对称,被积函数关于为偶函数。五．1、作广义极坐标替换：，则,。个人收集整理勿做商业用途2、令，则在此变换下，的边界依次与对应.，第三节三重积分一．1、；2、。二．1、2、3、由于平行于面的平面与相交成圆域

8、，且被积函数仅含,故可采用先求对的二重积分再计算对的单积分.当时，平行圆域的半径,面积是，当时，平行圆域的半径，面积是.三．1、。2、。