湘教版三角形的内切圆教案

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1、三角形的内切圆教学目标：知识与技能让学生掌握三角形的内切圆的性质与概念；过程与方法:经历画内切圆的方法探索内切圆的性质过程；情感态度与价值观：培养学生发散思维、推理能力。教学重难点：重点：内切圆的概念与性质；难点：内切圆性质的运用。教学过程：复习：1.切线的判定定理是什么？2.切线的性质定理是什么？新知：想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？如图3-40，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.×√由此猜想：这个圆应当与三角形的三条边都相.与三角形的三条边都相切的圆存在吗？如果存在，那么如何画出这样的圆？（1）如果与△ABC的三

2、条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于，从而这些距离相等.我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A的与∠B的的点.（2）如何画一个圆与三角形的三条边都相切？已知△ABC.图3-41①作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；②过点O作AB的垂线，垂足为M；③以点O为圆心，OM为半径作圆.（3）上面所作的圆O真的与△ABC的三条边都相切吗？由于圆心O到AB的距离等于OM的长，即等于半径，因此AB与圆O相；由于圆心O在∠BAC的平分线上，因此圆心O到AC的距离与O到AB的距离，从而也等于，所以AC与圆O相；类似地，BC与圆O相.（4

3、）与△ABC的三条边都相切的圆有几个？结论：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.由于AB，BC，AC都与圆O相切，因此圆心O到AB，BC，AC的距离都等于，从而圆心O在△ABC的每个内角的上.结论：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.例6设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S.解：略练习：P7912345题小结：1.内切圆的概念；2.内切圆的的性质；3.内切圆的画法。作业：P80习题A组56题。