中小学数学课程中的数学史-提纲101120

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1、中小学数学课程中的数学史──意义、内容与结构（提纲）刘洁民北京师范大学数学科学学院jmliu2001@126.com一、数学史融入中小学数学课程1．引言在2001年公布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和2003年公布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，数学史内容的融入相当引人注目。在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。2．课程标准对数学史教

2、育的具体要求1．义务教育数学课程标准对数学史内容的要求义务教育数学课程标准对数学史内容的要求体现在三个方面：（1）在“教材编写建议”中对数学史内容提供较为充分的线索，使教材编写者有较大的选择余地。（2）在“总体目标”中原则性地提出要求。（3）在“分学段目标”中，数学史知识可以作为完成其他具体要求的一种手段和途径。2．高中数学课程标准对数学史内容的要求高中数学课程标准对数学史内容的要求体现在两个方面：（1）增设了“数学史选讲”，共18课时，要求课程内容不少于6个专题，提供了11个可供选择的专题。（2）增加了“数学文化”的内

3、容，要求在全部高中数学课程中加以体现，提供了19个可供选择的专题，其中多数与数学史有关。3．国际背景：HPM国际背景：HPM（HistoryandPedagogyofMathematics）国内：2005年以来已经召开了三次国际研讨会。二、数学史在新课程中的意义0．基本观点数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。1．揭示数学知识的现实

4、来源和应用7历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。例：无理数；三角学；概率论。2．理解数学思维一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意

5、义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。历史的发展过程可以告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难的可能的途径。例1不可通约量的发现：突破四则运算；从有限到无穷，从离散到连续；比例理论的发展与深化。例2解析几何：转换的思想；坐

6、标思想；方程与曲线对应的思想。比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式，或同类方法的不同地位与应用，可以启发学生的解题思路，并从中比较优劣，体会到数学思维的真谛。例3记数法：巴比伦，埃及，希腊，罗马，玛雅，印度，中国。例4高次方程：中国的数值解法；欧洲的公式解。历史可以为我们提供那些答案是“不可能”或“不存在”的问题，而对这些问题的探索，是数学研究的一个极为重要的方面，也是数学思维品质的一个重要方面。例：几何三大难题；试证第五公设；一元ｎ次方程的根式解。3．数学历史名题的教育价值对于那些需要通过重复训

7、练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好

8、的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。例：兔子问题。意大利数学家斐波那契（Fibonacci）《计算之书》（1202）中的一个有趣的问题：有人想知道在一年中一对兔子可以繁殖成多少对，就筑了墙把一对兔子放在里面。如果每对大兔每月生一对小兔，且每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全