【数学】河北省石家庄市第二实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共18小题,每小题5分,共90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1、三个数的大小关系是（）A.B.C.D.2、.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（B）A.B.　C.　D.3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若则，B.若则C.若则D.若则4、如果实数满足则的最大值为（）A.B.C.D.5、用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A.3次B.4次

2、C.5次D.6次6、要得到函数的图像，只要将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位77、在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（）A0个B1个C2个D4个8、在中，若，则是(　).A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、已知数列满足，则（）A.0B.　C.D.610、在各项均为正数的等比数列中，，则()A.5B.15C.20D.2511、设且，那么的最小值为（）A6BCD12、设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B.C．D.13、某个命题与正

3、整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立14、复数对应的点在虚轴上，则（　）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．Ｄ．或15、复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线716、用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()A.99000　B.99002　　C.99004　　　D.9900517、从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.

4、360D.7218、若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝(　　)A．nB.C.D．1第Ⅱ卷（共60分）20、（12分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，

5、并加以证明．21、（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.722、（12分）设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．23、（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.72013-2014年度第二学期期中考试数学试卷答案（理）1-18CBADDACCBABADDACAA由此推测an＝(

6、－)n－1a(n∈N*)．证法1：因为a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．(2)假设当n＝k时，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么当n＝k＋1时，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．21、解：⑴先考虑大于

7、43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=67第三类：以435打头的有：=2………………………………2分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.…………………………………………………………………4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A

8、·10000……………………………………………………………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=1