【数学】江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试

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1、2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅰ）(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．集合，，则▲．2．“”的否定是▲．3．函数的定义域为▲．4．函数的值域为▲．5．▲．6．已知，则▲．7．数列满足，若，则▲．8．设等差数列前项和为，若，则▲．9．设是定义在上的奇函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为▲．10．已知全集集合，，，若，则实数的取值范围是▲．11．已知方程（其中）有两个相等的实根，则的最小值为▲．12．已知函数，若，则的取值范围是▲．13．设表

2、示正整数的个位数，例如，，则数列的前14项和等于▲．14．如图，是直线上三点，是直线外一点，，，，则＝▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设已知，，其中．(Ⅰ)若，且，求的值；(Ⅱ)若，求的值．16．（本题满分14分）不等式组表示的平面区域为A．(Ⅰ)画出平面区域A，并求面积；(Ⅱ)点在平面区域内，求的取值范围；14(Ⅲ)一次函数的图像平分区域A的面积，求．17．（本题满分14分）已知等差数列中，．(Ⅰ)求数列的前项和的最小值；(Ⅱ)求数列的前项和．18．（本题满分16分）已知函数.(Ⅰ)若

3、，(i)求曲线在点处的切线方程，(ii)求在区间上的最大值；(Ⅱ)若当时，恒成立，求实数的取值范围.1419．（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且AB=BC．(Ⅰ)设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围；求四边形ABCD面积的最大值．20．(本题满分16分)设的三边长分别为，面积为，已知，.(Ⅰ)求数列的通项公式；14(Ⅱ)求证：无论取何正整数，恒为定值；(Ⅲ)判

4、断函数的单调性，并加以说明.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅱ）(考试时间：30分钟总分40分)21．(本题分A、B两题，每题10分)A．已知二次函数有两个零点1,2，且在轴上的截距为3.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数在区间[0,3]上的值域.B．在等比数列中.(Ⅰ)已知，求；(Ⅱ)已知，求.22．(本题10分)设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(Ⅰ)求的关系式;(Ⅱ)若,求的最小值,并求出此时的值.23．(本题10分)已知.14(Ⅰ)若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；(Ⅱ)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；(

5、Ⅲ)当，时，求证：.142013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1.2.3.4.5.16.7.88.39.10.11.12.13.214.二、解答题15.解：(Ⅰ)∵，∴，………………………2分∴，∴，………………………4分而，∴，∴，即，……6分又，所以，………………………7分(Ⅱ)………………………10分∴，即∴………………………14分16.解：(Ⅰ)不等式表示直线及直线下方的平面区域；不等式表示直线及直线上方的平面区域；不等式表示直线及直线左侧的平面区域。所以，这三个平面区域的公共部分，就是原不等式组所表示的平面区域。14…………

6、……………2分由图像可得：………………………4分(Ⅱ)将目标函数变形为，平移直线，当它经过时截距最大为12；当它经过时截距最小为0.所以的取值范围是………………8分(Ⅲ)的图像经过区域A时，，………………………9分当时，，∴………11分当时，，∴（舍）………13分∴………………………14分17.解：（Ⅰ）a1=–19，5a5=11a8，5(a1+4d)=11(a1+7d)，5a1+20d=11a1+77d，∴6a1=–57d，即6×(–19)=–57×d，∴d=2………………………2分∴an=–19+(n-1)×2=2n–21………………………3分当an＜0时，2

7、n＜21，n＜，即当n≤10时，an＜0，当n＞11时，an＞0∴Sn最小值为S10………………………6分S10=10×(–19)+=–100………………………7分（Ⅱ）∵a10＜0，a11＞014当n≤10时，Tn=–a1–a2……–an=–Sn=–n2+20n………………………10分当n≥11时，Tn=–a1–a2……–a10+a11+a12+……+an=Sn–2S10=n2–20n+200----13分–n2+20nn≤10∴Tn=………………………14分n2–20n+200n≥1118.（Ⅰ）（i）f'(x)=3x2–2ax，f'(1)=3–2a=3，∴a

8、=0，∴y