【数学】河北省唐山市滦县二中2013-2014学年高二上学期期中考试（文理）（实验班）

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1、滦县二中2013—2014学年度高二期中考试实验班数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．俯视图正视图侧视图222．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.3.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　

2、)A．(5,2)B．(2,3)C．(－，3)D．(5,9)5、圆和的公共弦所在直线方程为（）A.x-2y=0B.x+2y=0C.2x-y=0D.2x+y=06.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7、已知点及圆C：，过的最短弦所在的直线方程为（　　）A.x＋2y＋3＝0　　B.x－2y＋3＝0　　C.2x－y＋3＝0　D.2x＋y－3＝08．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()7A．B

3、．C．D．9.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么()A．点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D.点P必在平面ABC外10.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（   ）A．     B．    C．     D．11．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l被圆截得的弦长为（）A2B3C4D12、如下图，在中，，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.B.C.D.二填空题（每题5

4、分，共20分）13．(文)设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是___________13.(理)已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且

5、PA

6、=

7、PB

8、,则点P的坐标为_________14、已知△ABC的斜二测画法的直观图是边长为2的等边△A′B′C′，那么原△ABC的面积为________。15已知圆．则过点的圆的切线方程为________16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是______

9、．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知，圆C：，直线：.7(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.18.如图，在三棱柱—中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面　平行，问应当怎样画线，并说明理由。19．(12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.20.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到

10、点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．21、（本小题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；22．如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，7SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；(3)(只理班做)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120º.ABCDES滦县二中20

11、13——2014学年度高二期中考试7试验班数学试卷答案一、选择：BCDBBACDACCD二、填空13.（文）8__（理）(0,0,3)14、15或16、_①②④_三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.解得.(2)：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得得.∴直线的方程是和.18.解：（Ⅰ）取的中点E，连结，则平面∥平面∵D为BC的中点，E为的中点，∴又∵BC∥，∴四边形为平行四边形，∴∥BE，连结D