【数学】辽宁省辽河油田第二高级中学2016届高三上学期第三次模拟考试（文）

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1、辽油二高高三第三次考试数学文科试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知全集且则等于（）A.　　　B.　　C.　　　D.2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥β，m⊥α，则α∥βB．若m∥α，α∩β=n，则

2、m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，β，则α⊥β5．已知是上的减函数，a的取值范围（）A.,B.（0，）C.（0，1）D.6．若，则使成立的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A.B.C.D.138．如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（）A.B.C.D.9.设是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（）A.B.C.D.10．若抛物线上一点M到该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为（）A.1B．2C．

3、D.411．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A.B.C.D.12．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，每题5分共20分)13.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为．1314.过圆与的交点,并且圆心在直线上的圆的方程是.15.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为。16．若，，，则．三、解答题：(17-21题均为12分，选做题10分)17．已知函数。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求。1318．如图，在长方体中，，过A1,C1,B三点的平面截去长方

4、体的一个角后得到几何体，且这个几何体的体积为.（Ⅰ）证明：直线A1B//CDD1C1；（Ⅱ）求A1A的长；（Ⅲ）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积.19．某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得13数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M

5、，N为PM上一点，且．（I）求点N的轨迹C的方程；（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．若存在实常数和，使函数和对于其定义域上的任意实数分别满足13和，则称直线为曲线和的“隔离直线”.已知函数，（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.选做题：请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中

6、点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（I）求证：AG•EF=CE•GD；（Ⅱ）求证：．1323．（10分）（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（I）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求

7、AB

8、．24．设函数f（x）=

9、2x+1

10、﹣

11、x﹣2

12、．（I）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．13参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCDCACCBADAD二

13、、填空题13、14、1516、三、解答题17.解：（1）-2，（2）a=1,b=218．解：（Ⅰ）法一：是长方体，平面平面,，,直线A1B//平面CDD1C1.---3分法二：连接,是长方体，,且,四边形是平行四边形，.,,直线A1B//平面.----3分（Ⅱ）设,几何体ABCD-A1C1D1的体积是.,---------5分即，解得.-----7分（Ⅲ）法一：如图，连接,设的中点为,连,13ABCD-A1B1C1D1是长方体,平面,,.---