一轮复习配套义：第11篇第4讲离散型随机变量及其分布列

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1、第4讲　离散型随机变量及其分布列[最新考纲]1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.知识梳理1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi

2、…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝13．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.X0

3、1…mP…学生用书第188页辨析感悟1．离散型随机变量(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√)(2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(×)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(√)2．分布列的性质及两个特殊的概率分布(4)如果随机变量X的分布列由下表给出：X25P0.30.7则它服从二点分布．(×)(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．(√)(6)(教材习题改编)已知随机变量X的分布列为P

4、(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2

5、列的正误，如(2)．考点一　离散型随机变量分布列的性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量Y＝

6、X－1

7、的分布列．解　由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.列表X01234

8、X－1

9、10123∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(Y＝2)＝0.3，P(Y＝3)＝0.3.因此Y＝

10、X－1

11、的分布列为：Y012

12、3P0.10.30.30.3规律方法(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)若X是随机变量，则Y＝

13、X－1

14、仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求Y取各值的概率，进而写出分布列．【训练1】随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(

15、X

16、＝1)＝________.解析　由题意知则2b＝1－b，则b＝，a＋c＝，所以P(

17、X

18、＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝.

19、答案　考点二　离散型随机变量的分布列【例2】(2013·天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望．审题路线　(1)编号为3的卡片来源有两类，利用古典概型求事件的概率．(2)根据任取4张卡片的不同情况确定X的所有可能取值，然后求出相应

20、的概率，进而确定分布列、计算数学期望．解　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.学生用书第189页规律方法(1)求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求