【数学】云南省腾冲县五中2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、云南省腾冲县第五中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟）考生请注意：把试题所有答案认真填在答题卡上！一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则()(A)｛1,2,3｝(B)｛1,2,4｝(C)｛2,3,4｝(D)｛1,2,3,4｝2．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是()A.1B.2C.3D.1或33．函数的实数解落在的区间是（）4.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b

2、等于()A.2B.3C.9D.-95．直线与互相垂直，垂足为，则的值为()A.24B.C.0D.6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是(　)A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若a⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥β,m⊂a则a⊥β8.已知a=log0.70.8，b=log1.10.9，C=1.10.9,那么（）A.a

3、b

4、切点分别为，则动点的轨迹方程为14..若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为15．已知点P为直线上一点，P到直线的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是16.已知正四棱锥（顶点在底面的射影在底面的中心，底面是正方形）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）．18.（本小题满分12分）8(1)求过点向圆所引

5、的切线方程（2）求直线截圆得的劣弧所对的圆心角.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，VA=1，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．(1)求证：平面EFG∥平面VCD；(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°时，求直线VC与平面ABCD所成的角正弦值．20.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求平面ABM与平面A1

6、B1M.所成的二面角大小821．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．22．（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式8腾冲县第五中学2014—2015学年度上学期期末考试高一数学答题卡5．选择题：（本大题共12小题，每小题5

7、分，共60分）123456789101112DDBDBADCCDBA二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分）13.14.1：15.或16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)解：解：由则两直线的交点为：（2，1）18.(12分)解：解：（1）显然为所求切线之一；另设而或为所求（2）因为直线的斜率K=8所以直线的倾斜角为，故弦、两半径围成一个等边三角形所以所求的角为60019.(12分)解：(1)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF∥AB，FG∥VC

8、，又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD，∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面VCD.（2）、连接AC，由题意可知：直线VC与平面ABCD所成的角为：