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《【数学】黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期末考试 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知,那么下列不等式成立的是()A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为 ( )A.B.C.D.3.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是( )A.∥B.与异面C.与相交D.与没有公共点4.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( )A.若l∥α,m∥α
2、,则l∥mB.若l⊥m,m∥α,则l⊥αC.若l⊥m,m⊥α,则l∥αD.若l∥α,m⊥α,则l⊥m5.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定6.已知实数x,y满足不等式组则的取值范围是 ( )A.B.C.[-,]D.[-,1]7.若不等式对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是( )7A.(-1,3)B.[-1,3]C.(1,3)D.[1,3]8.圆关于直线对称圆的方程为()A.B.C.D.9.下列正方体中,A
3、,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是()A.①②B.①③C.①④D.②③10.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= ( )A.-B.1C.2D.11.棱长为2的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些球的最大半径为().A.B.C.D.12.定义max{a,b}=设实数x,y满足约束条件且z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围为 ( )A.[-6,
4、0]B.[-7,10]C.[-6,8]D.[-7,8]二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).13.已知等差数列的前n项和为,若,则的值为.14.已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的表面积为15.若x>1,则函数的最小值为;16.在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则7.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本题10分)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC平面ABCD,F为BE的中点。(1)求证:
5、DE∥平面ACF;(2)求证:BDAE18.(本题12分)已知锐角△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,,求b的值。19.(本题12分)已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足,点T(-1,1)在AC边所在直线上且满足(1)求AC边所在直线的方程;(2)求△ABC外接圆的方程;20.(本题12分)三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为,求(1)三棱锥P-ABC的体积.(2)异面直线PM与AC所成角的大小.721
6、.(本题12分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程.(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.22.(本题12分)已知数列{an}和{bn}满足(n∈N*),若{an}为等比数列,且,.(1)求an与bn(2)设(n∈N*),记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn;②求正整数k,使得对任意n∈N*,均有Sk≥Sn.7数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的
7、四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CADDBDBBBCCB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上)13.2814.15.516.317.(本题10分)18.(本题12分)由23cos2A+cos2A=0,得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=±.∵A是锐角,∴cosA=.又a2=b2+c2-2bccosA,∴49=b2+36-2×b×6×,∴b=5或b=-.19(本题12分)(1)∵AT•AB=0∴AT⊥AB,又T在AC上∴
8、AC⊥AB,△ABC为Rt△ABC,又AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,所以直线AC的斜率为-3.又因为点T(-1,1)在直线AC上,所以AC边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.(2)AC与AB的交点为A,所以由x-3y-6=03x+y+2=07解得点A的坐标为(0,-2),∵BM=MC∴M(2,0)为Rt△ABC的外接圆的圆心又r=
9、AM
10、=从△ABC外接圆的方程为