【数学】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期第一次月考

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1、河北正定中学高一第二学期第一次数学试题一、选择题1．已知集合，则=（）A．B．C．D．2．设等差数列的前项和为,若,则等于（）A．18B．36C．45D．603．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．4．设等比数列的前项和为.若，则（）A．31B．32C．63D．645．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.B.C.D.6．已知向量和的夹角为1200，，则（）A.B.C.4D.7．已知的部分图象如图所示，则的表达式为(　　)A．B．C．D．8．等差数列，的前项和分别为，

2、，若，则（）A．B．C．D．9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）7A．1B．C．D.10．在中，若，则的值为（）A.B.C.D.11．某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）A.B.C.D.12．数列满足，且对任意的，都有，则＋＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.二、填空题13．若tan=3，则的值等于.

3、14.数列的前项的和，则.15．若函数有最大值，则实数的取值范围是.16．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．三、解答题17．已知集合．（1）当时，求集合；（2）若，且，求实数的取值范围．718.已知数列是公差为－2的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值.19．在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20．数列满足（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．21．设函数，．（1

4、）求的最小正周期及单调递增区间；7（2）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．22．设函数对任意，都有，当时，（1）求证：是奇函数;（2）试问：在时，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.（3）解关于的不等式7答案BCACADBBADDB13.614.15.16.12917.（1）时，解不等式得：，则；（2）时，不等式的解为：；，；故实数的取值范围为18.解：（1）因为是与的等比中项，所以。2分因为数列是公差为－2的等差数列，所以，4分解得。6分所以。8分（2）解，即，得，1

5、0分故数列的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零。所以，当或时，取得最大值。11分。所以的最大值为12。13分19.（1）由正弦定理得将上式代入已知即即7∵∵∵为三角形的内角，∴.（2）将代入余弦定理得，∴∴.20.（1）取倒数得：，两边同乘以得：所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列．（2）即（3）由题意知：则前n项和为：由错位相减得：，21.（1）所以：因为：所以单调递增区间为：（2）因为：7当时，，所以22.（1）设可得，设，则所以为奇函数.（2）任取，则，又所以所以为减函数.那么函数最大值为

6、，，所以函数最大值为.（3）由题设可知即可化为即，在R上为减函数，即，①，则解集为②，则解集为③，则解集为7