【数学】云南省昆明市三中、滇池中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的焦点坐标是（　　）A．（4，0）B.（-4，0）C.(2，0）D.（-2，0）2．向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则(　　)A．x＝1，y＝1　　　　　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝3.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③4．与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（）A.B.C.D.5.已知椭圆两焦点坐标分

2、别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.6．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.2B.C.D.17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为(　　)．A．　　　B．　　　　C．　　　D．78．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB.－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c9．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．410．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若

3、线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　　D．10　11．在中，，，，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.B.C.D.12．如图，F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

4、OF1

5、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.－1二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13.在棱长为的正方体中，与所成的角为　　　　．14．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_

6、_______．715.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为________．16．如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤。本大题共6小题，共52分。17．（本小题满分8分）已知椭圆方程为，求出其顶点、焦点坐标及离心率。18．（本小题满分8分）已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积．(单位：cm)19．（本

7、小题满分8分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是°，边长为的菱形，又，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：BMPA.720．（本小题满分8分）过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，求△POQ的面积．21．（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求点C1到平面A1BD的距离．22.（本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1

8、，0），若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．7昆明滇池中学2013—2014学年上学期期末考高二数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题19.解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.20.解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由得y2＋4y－4＝0，∴

9、y1－y2

10、＝＝＝4.7

11、∴S△POQ＝

12、OF

13、

14、y1－y2

15、＝2.21.解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即为平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一个法向量为．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为．22.解：(I

16、)所求曲线的方程为（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　．