【数学】湖南省株洲市第二中学2016届高三上学期第一次月考（理）

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1、株洲市第二中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷（理）时量：120分钟分值：150分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有（）．A．3个B．4个C．5个D．6个2．命题：，则是（）A.B.C.D.3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为()A.B.C.D.4．等差数列中，，则为（）A．13B．

2、12C．11D．105．设f（x）＝－2x－3（x∈R），则在区间[－π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数的值域为,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．观察下列各式：=3125，=15625，=78125，，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81258．如图，南北方向的公路，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修

3、建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元17A.（2+）aB.2（+1）aC.5aD.6a9．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个（），则（）A．，B．，C．，D．，，，10．若正数满足则的最小值是（）A.B.C.D.11．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则()A．B．C．D．12．椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．在中，角A，B，C所对的边分别是a，

4、b，c，若，且，则的面积等于.14．已知分别是与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量，若则+_______．15．设，，…，，…是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号______．1716．已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.18．（本题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证

5、：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本题满分12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20151332﹣5﹣10﹣1817物理偏差6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若与之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为

6、120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：附：回归方程中20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P(1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；17（Ⅱ）若关

7、于x的不等式恒成立，求整数的最小值；（Ⅲ）若正实数满足，证明.选做题22．（本小题满分10分）如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．23．(本题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于,求的值．24．（本小题满分10分）已知，且，若恒成立，17（1）求的最小值；（2

8、）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。17参考答案1．A【解析】试题分析：由得故A的真子集个数=，选A.2．B【解析】试题分析：命题是全称命题，对全称命题的否定为特称命题，并且将不等式加以否定，即改为，因此B正确3．B【解析】试题分析