【数学】江西省赣州市于都县第三中学2015-2016学年高二下学期第一次月考（文）

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1、于都三中高二月考数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)5i1、复数=()12iA.2iB.12iC.2iD.12i222、当x=（）时，复数z＝x＋x－2x3x＋2i（x∈R）是纯虚数A．1B．1或-2C．-1D．-2ab3.已知实数a，b，则“22”是“logalogb”的（）22A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件f(x0)f(x02x)4函数yf(x)在点（x0，y0）处的切线方程为y2x1，则lim等x0x于()A．－4B．－2C．2D．45．已知x、y的取值如下表所示：

2、6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π7．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）.111A.2B.3C.4D.不确定8．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41B．0.64C．0.74D．0.63122y9.已知双曲线x1的焦点为F1,F2，点M在双曲线上，且MF1MF20，则2点M到x轴的距离为（）4523A．B．C．3D．33310.2x2-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（）111

3、A．-2＜x＜3B．-2＜x＜0C．-3＜x＜2D．-1＜x＜62222xyyx11.由半椭圆1（x≥0）与半椭圆1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，a2b222bc22222xy如图所示,其中abc,abc0.由右椭圆1（x0）的焦点F和左220ab22椭圆yx1（x0）的焦点F，F确定的FFF叫做果圆的焦点三角形，若果圆2212012bc22的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆xy1（x0）的离心率的取值范围为（）22ab1233A．(,1)B．(,1)C．(,1)D．(0,)333312.定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：（1）

4、111，（2）(n1)1n11，则n1等于（）2A.nB.n1C.n1D.n二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x2.0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r类比上述性质，可以22xy得到椭圆1类似的性质为_________________．22ab14.设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12,则点P与焦点F的距离

5、PF

6、=.15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．21216.已知f(x)alnxx(a0)，若对任意两个不等的正实数x、x都有122f(x)f(x)122恒成立，则a的取值

7、范围是.xx12三、解答题17．(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．n（n211n22－n12n21）附：χ2＝，n1＋n2＋n＋1n＋2P(χ2≥k)0.900.950.99k2.7063.8416.63518.(12

8、分)已知集合Z＝{(x，y)

9、x∈[0,2]，y∈[－1,1]}(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19.(12分)正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相3切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．22xy620.(12分)．已知椭圆G：=1(a＞b＞0)的离心率为,右焦点为(22，0).斜率22ab3为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．a21.(12分)已知函数f(x)x1(a

10、R,e为自然对数的底数).xe(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值;(3)当a1的值时,若直线l:ykx1与曲线yf(x)没有公共点,求k的最大值.22xy22.(12分).给定椭圆C：1(ab0)，称圆心在原点O，半径为a2b2的圆22ab4是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”