人教版高中数学选修2-2学案：1.3.1函数的单调性与导数（一）

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1、人教版高中数学选修2-2学案f(x)＝x2－4x＋3切线的斜率f′(x)(2，＋∞)增函数正＞0(－∞，2)减函数负＜01.3.1函数的单调性与导数（一）【学习目标】1.了解函数的单调性与导数之间的关系；2.用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．【新知自学】知识回顾：1.在《必修一》中函数单调性是如何定义的？2.由定义如何证明函数在定义域的单调性？3.函数在图象上某点处的导数的几何意义是____________________________.新知梳理：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y＝f(x)的切线的斜率就是函数y

2、＝f(x)的导数．从函数的图象可以看到：8人教版高中数学选修2-2学案在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y＝f(x)的值随着x的增大而增大，即y′＞0时，函数y＝f(x)在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y＝f(x)的值随着x的增大而减小，即y′＜0时，函数y＝f(x)在区间（－∞，2）内为减函数．2.定义：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有y′＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的___________；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内

3、的____________．感悟：用导数求函数单调区间的步骤：①优先确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数;③定义域内满足不等式≥0的的区间就是递增区间；满足不等式≤0的的区间就是递减区间．对点练习：1.在区间(a,b)内＞0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A.充分而不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数的单调增区间为()　　　　　　　3．若函数在上的图像是连续不断的，时，(x)＜0，又，则（　　）A.在上单调递增，且B.在上单调递减，且C.在上单调递增，且D.在上单调递减，且4．函数的定义域为，且，，

4、那么函数（）A.不单调B.无法确定C.是减函数D.是增函数8人教版高中数学选修2-2学案【合作探究】典例精析：例1.求出下列函数的单调区间：（１）；　　　　　　　　　　（２）.变式练习：求出下列函数的单调区间：（１）；　　　（２）.8人教版高中数学选修2-2学案例2.证明:函数在区间上单调递减.变式练习：证明函数在区间(0,e)上是递增函数.8人教版高中数学选修2-2学案规律总结：1.研究函数的单调性，优先考虑单调性；2.>0(或<0),则f(x)是增函数（或减函数）；但要特别注意，f(x)是增函数（或减函数），则≥0（或≤0）．【课堂小结】【当

5、堂达标】1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是（）A.单调增函数B.单调减函数C.在上是减函数，在上是增函数D.在上是增函数，在上是减函数2.若函数在上的象是连续不断的，时，(x)＞0，又，则有()A.　B.　C.　D.的正负不确定3.函数y=x3的单调增区间是___________________.8人教版高中数学选修2-2学案4.确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．【课时作业】1.设的单调递增区间为（　　）　　　　　　2.函数上是（　　）A.单调增函数　B.单调减函数　上是减函数，在上是增函数上

6、是增函数，在上是减函数3.函数的单调增区间为8人教版高中数学选修2-2学案_____________________．4.求下列函数的单调性：（1）y=x-lnx;（2）y=ln(2x+3)+x2.5.求函数的单调区间，并画出函数的大致图象．6.已知函数y＝x＋，试讨论出此函数的单调区间．8人教版高中数学选修2-2学案7.求函数的单调区间.8