【数学】广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二4月月考（理）

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1、2015～2016学年第二学期惠州市第一中学高二年级（4月）月考(理科)数学学科试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合A=｛x

2、x2－2x＞0｝，B=｛x

3、－＜x＜｝，则()A．A∩B=ÆB.AB=RC.BAD.AB2、设函数,则()A．3B．6C．9D．123、已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±xB、y=±xC、y=±xD、y=±x4、曲线y＝x3－2在点（1，－

4、）处切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．150°5、已知钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.16、某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π127、下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝sin2xB．y＝x3－xC．y＝xexD．y＝－x＋ln(1＋x)8、若变量，满足约束条件则的最小值为()A．B.6C.D.49、下列积分的值为2的是(　　)A.(2x－4)dxB.cosxdxC.dxD.

5、sinxdx10、已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()A．35B.33C.31D.2911、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B.或C.或D.或12、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）1213、若“”是真命题，则实数的最小值为.14、执行右边的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为__________．15、函数的最大值为_________.1

6、6、设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为________．三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）1217、在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求的值．18、如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.19、已知

7、函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.1220、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为4，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.21、用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。1222、设数列{an}的前n项和为Sn.已知.2Sn=3n+3（1）求{an}的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和.12

8、2015～2016学年第二学期惠州市第一中学（高二）年级（4月）月考数学理科答案1—4：BCCB，5—8：BACC，9—12：DCDA13题：1，14题：3，15题：1，16题：017题：（2）由（1）依题知，∴又，∴即【考点定位】向量数量积的坐标运算，两角和差公式的逆用，知角求值，知值求角．【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，两角和差公式的逆用，知角求值和知值求角等问题以及运算求解能力，属于中档题，解答本题关键在于由向量的垂直及其坐标运算得到运用两角和差公式的逆用合并为．18题：1219.解：（1），依题意，，即解得

9、┅┅（3分）∴，∴令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；12所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则由知，切线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又点在切线上，有化简得，解得所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅（12分）20．已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.解：（1）∵短轴长为4，离心率为，∴，∴，代入中，得，，又已知椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为（2）由上

10、知，左焦点为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，得或,此时，这不合题意。所以，直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为，12代入椭圆的标准方程，即中，得，∴，=====，由得，∴，∴直线l的方程为，或21．用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的