【数学】广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二4月月考（文）

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1、惠州市第一中学高二4月月考文科数学试题用时：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.等差数列的前项和为，，则（）A.B.C.D.4.执行程序框图，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.5.已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（）A.B.C.D.6.一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）13A.B.C.D.7.从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A．B

2、．C．D．8.已知双曲线的一个焦点为，则它的渐近线方程为（）A.B.C.D.9．已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件10．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数11.若满足约束条件且目标函数的最大值为10，则等于（）A．-3B．-10C．4D．1012.已知函数，若函数仅有一个零点，则的取值范围是（）13A．B．C．D．二、填空

3、题（每题5分，共20分）13.设函数，则________．14.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A=.15.函数的图象在处的切线方程为，则.16.已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______．三、解答题（6题共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC

4、的面积18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；13（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：人数1440103628834若抽取学生人，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为等级且地理成绩为等级的有8人．已知与均为等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值；（2）已知，求数学

5、成绩为等级的人数比等级的人数多的概率．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，四边形是高为的等腰梯形，，为的中点．（1）求证：；13（2）求到平面的距离．21.（本小题满分12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，直线与交于点，且，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．13（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．22.（本小题满分12分）设，函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．13参考答案选择题：1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.

6、C8.A9.A10.C11.C12.D填空题：13.014.120°15.-316.①③④【解析】对于①，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆的半径为：1，圆心为：；圆的半径为：1，圆心为：，所以两个圆的圆心距为：13，又因为，两圆的半径之和为：1+1=2=圆心距，所以对于任意，圆和圆始终相切。对于②，从①有，两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误。对于③，我们有圆的方程为：，故有圆的圆心为：，设其被所截弦为，过圆心做垂直于，则由圆的性质，有是弦的中点，所以圆心到

7、直线的距离为：，又因为圆的半径为1，所以有其所截弦的长为：所以③正确。对于④，由①有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为的直径为2，的直径也为2，也就是说的最大值为：2+2=4.三、解答题（6题共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(Ⅰ)求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.解：(Ⅰ)∵A+B+C=180°由∴整理，得------------------3分解得：……4分∵∴C=60°----------------

8、--5分（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴由条件a+b=5得7=25－3ab，故--------------8分∴13所以的面积．-----------------10分18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）设数列的公差为，∵，∴，．．．．．．．．3分∴，∴．　．．．．．．．