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《【数学】北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高一上学期期末考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高一上学期期末考试考生须知1、本试卷共4页,包括三道大题,21小题,满分为100分。考试时间100分钟。2、答题前,考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号一、选择题1.函数()与函数(是常数)有两个不同的交点,则的取值范围是()A.B.C.D.2.下面四个命题中,真命题的个数为 ()⑴如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合⑵两条直线可以确定一个平面⑶若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l⑷空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内A.1 B
2、.2 C.3 D.43.已知点A(-1,1)和圆C:,一束光线从点A出发经x轴反射到圆周C的最短路程是()A.8B.10C.D.4.若和都是奇函数,且,在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上有()A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-45.下列说法中不正确的是()A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线8D.截距式适用于不过原点的任何直线6.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x
3、)=是奇函数,那么a+b的值为()A.1B.-1C.-D.7.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为()A.1B.-1C.-D.8.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素与之对应)。若对于任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是()A.B.C.D.9.设集合,都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(,),都有(表示两个数中的较小者),则的最大值是()A.10B.11C.12D.131
4、0.现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时,当中一个为正奇数另一个为正偶数时,则集合中的元素个数是()A.B.26C.D.11.下列命题中正确的是()8A.经过点的直线都可以用方程y-=k(x-)表示B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.C.经过任意两个不同点,的直线都可用方程(-)(y-)=(-)(x-)表示.D.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示.12.下列命题中正确的是()A.平行于同一个平面的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若直线a与平面α内的无数条
5、直线平行,则D.若一条直线平行于两个平面的交线,则这条直线至少平行于两个平面中的一个二、填空题13.给出下列函数:①函数与函数的定义域相同;②函数与函数值域相同;③函数与函数在上都是增函数;④函数的定义域是。其中错误的序号是。14.已知直线m,n,平面,给出下列命题:①若;②若;③若;④若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为.15.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,,那么x<0时,f(x)=.16.函数的反函数三、解答题17.818.19.现有某种细胞100个,其
6、中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据:).20.已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD21.已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 89.B 解析:含2个元素的
7、子集有15个,但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一个;{1,3}、{2,6}只能取一个;{2,3}、{4,6}只能取一个,故满足条件的两个元素的集合有11个。10.D 11.C 12.D 二、填空题13.①②③14.③④15.16.三、解答题17.818.19.现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,8 1小时后,细胞总数为;2小时后,细胞总数为;3小时后,细胞总数为;4小时后,细胞总数为;可见,细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为: ,由,得,
8、两边取以10为底的对数,得,∴,∵,∴. 答:经过46小时,细胞总数超过个.20.证明:如图,设CD中点为E,连接AE、BE,因为ΔACD为等腰三角形,所以AE⊥CD;同理BE⊥CD.所以CD⊥平面ABE,所以CD⊥AB.21.解(1)由,得函数为上单调函数.若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.8令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求.(2)证明:由