【数学】北京市顺义区2016届高三3月第一次统练（一模）（理）

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1、顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（理科）2016.3第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设为虚数单位，则()（A）（B）（C）（D）2.已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）（A）（B）（C）（D)4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是()（A）15（B）21（C）24（D）355.已知向量，，其中.则“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件（B）必要而

2、不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件116.直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是()（A）相离（B）相切（C)相交且过圆心（D）相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为()（A）（B）（C）（D）8.如图，已知平面=，.是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，.是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.的展开式中的系数为（用数字作

3、答).10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:）.1112.已知函数则的最小值为．13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完

4、药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）.14..设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有个.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间.16.（本小题满分13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得20011分，答题结果相互独立互不影响，

5、先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为.（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.16.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角

6、.若存在，求出的长,若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.11（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点.求（为坐标原点)面积的最大值.20.（本小题满分14分）在数列中，，，其中，.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得.11顺

7、义区2016届高三第一次统练数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.D；7.B；8.A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.;10.;11.;12.；13.,无.14..三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知【3分】【6分】当，即，时，【7分】（Ⅱ)当时，递增【9分】即，令，且注意到函数的递增区间为【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）的可能取值为.【

8、2分】，，【5分】分布列为：11.【7分】（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为.,，【10分】分布列为：.【12分】应先回答所得分的期望值较高.【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）是等边三角形，为的中点,平面平面，是交线，平面平面.【4分】（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则【5分】，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量.11由图形可知所求二