【数学】浙江省台州中学2014届高三上学期第二次统练（文）20

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1、浙江省台州中学2014届高三上学期第二次统练（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（第1题图）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知向量向量若则实数等于（）A.B.C.D.03．若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于()A．2B．3C．4D．14．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（）A.21B．13

2、5C．95D．236．已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16B.12　C.8D.48．将函数的图象向右平移个单位，得到函数7的图象，则它的一个对称中心是（）A．B.C.D.9．已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）10．定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．已知复数若为实数，则实

3、数的值为_________.12．已知，则.13．已知直线与垂直，则的值是__________.14.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为____________.15．已知，则的最小值为.16．外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是__________.17．函数满足，，则不等式的解集为___________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．718．（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状．19．（本题满分14分）已

4、知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和公比的值；(2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.20．（本题满分14分）如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．721．（本题满分15分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点

5、，求的最小值及此时点的坐标.22．（本题满分15分）已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2．C3．C4．B5．A6．D7．C8．A9．B10.D7二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．12．13．1或414．15．416．317．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分

6、）（Ⅰ）周期为…………7分（Ⅱ）因为所以因为所以所以所以整理得所以三角形ABC为等边三角形…………………………………………14分19.解：（1）得或又所以由，所以或7因为为等比数列，所以，所以·········7分（2）因为，所以即，得所以，即···················14分20．（本题满分14分）解：21．(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。……………5分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共

7、线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或7，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为……………10分（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为……………15分22．（本题满分15分）解：由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(6分)(2)设，则只需求当时，函

8、数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(15分)7