【数学】浙江省永嘉县楠江中学2013-2014学年高一上学期第一次月考（国庆返校考）24

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1、浙江省永嘉县楠江中学2013-2014学年高一上学期第一次月考（国庆返校考）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1.下列给出的对象能构成集合的个数是（）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；③数学必修一中较难的习题.A．0B．1C．2D．32．如果A=，那么（）A．B．C．D．3.设集合则集合中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.64．方程组的解集是（）A．B．C．D．5．方程实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．满足的集合A的个数为（）A

2、．2个B．3个C．4个D．7个7．已知集合，，则能使AB成立的实数a的取值范围是()A．B．C．D．8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）A．B．3C．6D．99．若，则等于（）A．B．C．D．410．当时，函数有最小值是，则的值为（）A．1B．3C．1或3D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．用列举法表示=；12．的非空真子集为；13.＝___________________；14．分解因式______________；15．二次

3、函数的图象如图所示，则++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）16．已知集合，且,则的值分别为。17．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．三、解答题（本大题4小题，共42分）18.（本题10分）已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．19.（本题10分）已知集合，若A中的元素最

4、多只有一个，求的取值范围。20．（本10分）已知二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－2）．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．421．（本题12分）设集合，若，求实数的取值范围.三、解答题（本大题4小题，共42分）18.（本题10分）已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．解：（1）因为，所以方程有两个不相等的实数根；（2）

5、因为，由韦达定理得x1＋x2＝k，x1x2＝－2，所以得不等式为2k＞－2，得k＞－119.（本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求的取值范围。解：当＝0时，方程的根为，，符合；当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或＝0。20．（本10分）已知二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x4＋1上，并且图象经过点（3，－2）．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．解：（1）因为最大值为2,图像的顶点在直线y＝x＋1上，所以顶

6、点坐标为，设二次函数为，并且图象经过点（3，－2），所以,解得，所以二次函数为。（2）因为，，所以当时，的最大值为2，当时，的最小值为。4