【数学】广西北海市合浦县2013-2014学年高一上学期期中7

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1、广西北海市合浦县2013-2014学年高一上学期期中（考试时间：120分钟，满分：150分）2013年11月一、选择题（每小题5分，共60分））1.若集合，则集合AB=（）A.B.C.D.2.下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.3．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．，B.，C．，D.，4.集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（）A.B.C.D.5.已知函数，则的值是（）A．B．C．D．6.若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点（）A.B.9C.函数在定义域内为增函数D.函数在定义域内为减函数7.已知，则，，的大小关系为（）A．B．　　　Ｃ．　Ｄ．8

2、.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个9.如果函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．10.已知是上减函数，则的取值范围是（）A.（0，1）B.C.D.11.函数的图象的大致形状是（）12.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（   ）A.B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）＝_____________。14.若，则＝　　．915.f(x)为偶函数且则＝。16.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则.三、解答题（共70分

3、）17.（本题满分10分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；18.（本题满分12分）已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．19.（本小题12分）已知函数.（1）证明为奇函数（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.20.（本题满分12分）9已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。21.（本题满分12分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数

4、关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.22.（本题满分12分）设函数的定义域为R，并且满足，且当9时，.（1）求的值.（2）判断函数的奇偶性.（3）如果，求的取值范围.9高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分））1.D.2.B.3．D.4.D.5.C．6.D.7.A．8.D．9.B．10.B.11.D.12.D．二、填空题（每

5、小题5分，共20分）13.14.ln2．15.416.．三、解答题（共70分）17.（10分）解：（1）要使函数有意义…………………..3分得且………………….5分所以函数的定义域为………6分（2）依题意，得……..8分………10分18.（本题满分12分）解：（1）因为集合A={x

6、﹣3x≤6}，M={x

7、﹣4≤x5}，所以A∩M={x

8、﹣3x≤6}∩{x

9、﹣4≤x5}={x

10、﹣3x5}．…………………..5分（2）因为M={x

11、﹣4≤x5}，所以CUM={x

12、x﹣4或x≥5}，………..8分又B={x

13、b﹣3xb+7}，B∪（CUM）=R，则，解得．……………..10分9所以实数b的取值范

14、围是．即实数b的取值范围是……………..12分（没有等号扣1分）19.（本小题12分）20.（本题满分12分）解：（1）要使函数有意义…………..1分……………………..2分故的定义域是……………………3分（2）令的对称轴为……………………4分当时，是增函数又在是增函数在是增函数…………………………..6分当时，是减函数又在是增函数在是减函数…………………….…….8分9故的单调减区间为，增区间为…………....9分(3)当时，…………….10分在是增函数，当….11分故此时时，函数有最大值1……………..12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而…………………….3分

15、又的图象过点，得所以，当时，…………………….6分故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为……………………..7分（Ⅱ）由得……………9分…………………….11分故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.…..12分22.（本题满分12分）（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y），，且当x0时，f（x）0．9=，令，则，所以函数单调递增，∵f（x）+f（2+x）