【数学】安徽省芜湖市安师大附中2014—2015学年高二下学期期中考试 （文）

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1、安徽省芜湖市安师大附中2014—2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A．－＝1　　B．－＝1C．－＝1D．－＝12.下列说法正确的是()A．“命题若,则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若则”的逆否命题为真命题3．已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直线

2、x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是(　　)A．－1B．±1C．1D．±34．曲线＋＝1与曲线＋＝1(12

3、＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．B.2C．D．388.已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上任意一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于()A．B．C．D．9．在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝(　　)A．B．C．D．10.过双曲线的右焦点F作与轴垂直的直线,分别与双曲线,双曲线的渐进线交于点M,N(均在第一象限内),若,则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．二、填空题（本题5小题，每小题4分，共2

4、0分。请把正确答案写在答题卷上。）11.已知命题p:,q:，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________12．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.13．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是________．14．已知双曲线3y2－mx2＝3m(m>0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________15．设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋

5、2sinθ)

6、有且只有3个交点，求实数b的取值范围．19.（本小题满分9分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．820.(本小题满分8分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程（2）若直线与椭圆相交于两点,且.求证:的面积为定值.21．(本小题满分9分)设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在

7、x＝1处的切线方程；(2)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t∈都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．8参考答案DDBCCBBBCD11.已知命题p:,q:，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____________12．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.613．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是

8、________．0＜a＜.14．已知双曲线3y2－mx2＝3m(m>0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________2．15．设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)