【数学】云南省昆明市云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）1.下列命题中为真命题的是(　　)A.B.C.D.2.“

2、x

3、<2”是“x2-x-6<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足

4、PF1

5、－

6、PF2

7、＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)A.－＝1(x≤－4)B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4)D.－＝1(x≥3)4．若向量＝(1，λ，2)，＝(2，－1,2)，，夹角的余弦值为，则λ等于(　)A．2B．－2C．－2或D．2或5．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0

8、)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为(　　)A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)A．e2B．eC.ln22D．ln268．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，－1B．3，-17C．1，－17D．9，－199．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为(　　)A．90°B．6

9、0°C．120°D．45°11．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.C．D.12．若F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是(　　)A．4B．5C．2D．1二、填空题（每小题4分，共24分）13.命题：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆否命题是：______________________.14．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是_______．15．函数的单调递增区间是．16.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方6程是.17．在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，

10、求点到截面的距离．18．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围三、解答题(每题10分，共40分)20．已知直线y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且

11、MN

12、＝.求直线的方程．22.已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．62013-2014下学期期中高二理科数学参考答案题号123456789101112答案BADCABABBCDC13.已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d14.(1，3)∪(3，＋∞)15.16.17.18.19.（1）（2）如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Ax

13、yz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)．∵AM⊥PD，PA＝AD，∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．∴＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，＝(－1,0,0)．设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，由n⊥，n⊥可得，令z＝1，得x＝2，y＝－1.∴n＝(2，－1,1)．设直线CD与平面ACM所成的角为α，则sinα＝＝.∴cosα＝，即直线CD与平面ACM所成角的余弦值为.621.（1）则(2）由（1）知，依题意知或又,所以切线方程为或即或66