【数学】云南省昆明市滇池中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A.①用系统抽样，②用简单随机抽样B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用简单随机抽样2.四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是(　　)A．4B

2、．24C．43D．343.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(　　)A．B．C．D．4.已知为等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．5.已知，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A.154B.153C.152D.1517.湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在

3、某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是(　　)甲乙08　68521346542336976611338944051A．，选甲参加更合适B．，选乙参加更合适C．，选甲参加更合适D．，选乙参加更合适8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　　)A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．B．C．D．10.某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目

4、单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)A．110B．120C．20D．1211.一个五位自然数,当且仅当,8时称为“凹数”（如32014,53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为(　　)A.110B.137C.146D.14512.已知直线和双曲线相交于两点，线段的中点为.设直线的斜率为，直线的斜率为,则=()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。将答案填在答题卡上）13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中

5、抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．14.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________15.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________16.函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规

6、定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.0518.（本小题满分8分）名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）19.（本小题满分8分）在△ABC中，角、、所对的边分

7、别为、、，已知向量8，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．20.（本小题满分8分）已知等差数列{},为其前项的和，．(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求数列{}的前项的和．21.（本小题满分10分）如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22..（本小题满分10分）已知椭圆C1:的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且是与等差中项（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若曲线C2的方程为，过椭圆C1左顶点的直线与曲线C2相切，求直线被椭圆C1截得的线段长的最小值88888