【数学】贵州省铜仁思南中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、思南中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若，且，则实数的取值范围是（）(A)（B）（C）（D）2、复数，且是纯虚数，则实数的值为（）（A）－2（B）2（C）1（D）－13、（）（A）（B）3（C）（D）4、在等差数列{}中，，则数列{}的前16项和等于（　　）　（A）33（B）44（C）96（D）665、设满足约束条件，则的最大值为（）(A)12（B）7（C）6（D）46、执行如图所示的程序框图,如果输入的,那么输出

2、的（　　）15（A）（B）（C）（D）7、使得的展开式中含有常数项的最小的（）（A）（B）（C）（D）8、（）(A)（B）（C）（D）9、一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　）15（A）(B)(C)(D)10、已知的解集为（）（A）．（B）．（C）．（D）．11、已知、为双曲线的左右焦点，点在曲线上，,则＝（）(A)（B）（C）（D）12、若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点的切线的方程为（）(A)（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

3、3、已知向量的夹角为，且则＝14、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于　　　　　.15、已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为16、设数列的前项和为，若，，则数列{}的通项公式是15。17、（12分）在中，内角的对边分别为。已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的周长为，求。18、（12分）PM2.5是指悬浮在空气中的

4、空气动力学当量，直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数31111315（1）从这10天的PM2.5日均值监测数

5、据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望。19、（12分）已知直三棱柱中，，为的中点，在上，且。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。1520、（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，且点在椭圆上。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于点的任意一点，直线交于点，设直线，的斜率分别为，求证：为定值。21、（12分）已知函数（）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，

6、求整数的最大值。15请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，22、（10分）如图，为圆的直径，直线与圆相切于点，于，于，于，连接。证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）。1523、（10分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),曲线的参数方程为(为参数)。（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；（Ⅱ）求直线与曲线的公共点为直径的圆的极坐标方程。24、（10分）设不等式的解集为，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：。15参考答案一、选择题：1、A2、D3、C4、C5、B6、B7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、填空题：13、14、251516

7、17、解：（Ⅰ）在中，有又，则。――－2分即，――4分。（也可用余弦定理求解）―6分（Ⅱ）由（Ⅰ），又，。――8分由余弦定理得：――10分，或当，当与矛盾。故――12分18.（本题满分12分）15解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，……1分.……6分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：……9分……11分12分19、解：（Ⅰ）由，知，设，则。在中，有在中，有由，，知为的中点。――3分15又，由三棱柱为直三棱柱，有面，又面，――5分由，面。（也可用向量法）

8、――6分（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可得：。由条件知：面，面的法向量为；――8分设面的法向量为，则，又，，令，则――10分，设二面角的大小为，则，即二面角的正弦值为。――12分