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《【数学】湖南省邵阳市隆回一中2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年上学期期中考试高二理科数学试卷时量：120分钟分值：100分本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A．B．C．D．2.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为()A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，
2、则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.6.椭圆的两焦点将长轴三等分，则这椭圆的离心率是（）A、B、C、D77.如图,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点、分别是、的中点，则等于（）A.B.C.D.8.设则二次曲线与必有（）A.不同的顶点B．相同的离心率C．相同的焦点D．以上都不对9.“a＝1”是“函数f(x)＝
3、x－a
4、在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，>2，则f
5、(x)>2x＋4的解集为( ) A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)二．填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，共20分．）11.曲线在点处的切线的斜率是____12.已知向量,,且,则实数的值是__.13.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.14.已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程是.15.在下列四个结论中，正确的序号是________．①“x＝1”是“x2＝x”的充分不必要条件；②“k＝1”是“函数y＝
6、cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．7三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分8分）已知，经过点P（，2），焦点在轴上，求该双曲线的标准方程；17.（本题满分8分）设命题：方程没有实数根.命题：方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分8分）已知函数，当时，的极大值为7.求：（1）的值；（2）函数的极小值．19.
7、（本题满分8分）如图，在正方体中，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．720.（本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，,分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21、（本题满分10分）抛物线的方程为，过抛物线上一点任作斜率为,的两条直线,分别交抛物线于,两点(三点互不相同)，（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）若点为抛物线的顶点,且直线过点,求证:是一个定值;（3）若点的坐标为，且,求为钝角时点的纵坐标的取值范围.72014-2
8、015学年上学期期中考试高二理科数学参考答案一。选择题:（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDDABBCAB二、填空题：（每小题4分，共20分）11．212．13．14．15．①④三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.【解】由题意，可设所求双曲线的方程为，(2分)依题设有，解得，故所求双曲线的方程为；(8分)17.【解】真，(2分)真,(4分)真真且真(5分),故.(8分)18.【解】解：（1）由已知得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
9、分（2）由（1），当时，；当时，7故时，取得极小值，极小值为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分19.【解】（1）；(4分)（2）平面，所以为平面的法向量，，设平面法向量为，又，，由即，取，(6分)所以,因二面角为锐角,故.(8分)20.【解】（1）证明：连接，分别是的中点，．因为中，是的中点，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．(4分)（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由条件得，，，(5分)设的法向量为，由，，取，(6分)设直线与平面所成角为，则7直线与平面所成角的正弦值为．(8分)（21）解：（1）由抛
10、物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为．…………………………3分．(2)设直线联立,消去得,消去得;,故是一个定值;…………………………6分(3）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．易知，代入得．因为，同理，代入得．因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，．于是，，．因为钝角且、、三点互不相同，故必有．求得的取
