【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、2015-2016学年度高二数学（理）期中试题一、选择题（每小题5分）1．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，2．等比数列中，，则（）A．20B．16C．15D．103．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．4．已知命题全等三角形面积相等；命题矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题5．是正数，则三个数的大小顺序是()A.B.C.D.6．设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要7．设为等差数列的前项和，且，则（）A

2、．78B．91C．39D．20158．为坐标原点，点的坐标为，若点的坐标满足，则的最大值为（）A.B.C.D.9．已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（）8A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项10．若正项数列满足，则的通项（）A．B．C．D．11．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．数列前n项和为，

3、则其通项=．14．设,则的最大值为________.15．椭圆的弦的中点为，则弦所在直线的方程是．16．下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是．三、解答题17．（本小题满分10分）设:；:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.818．（本题满分12分）已知数列是等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。19．（本小题满分12分）已知有两个不等的负数根，函数在上是增函数。若或为真，且为假，求实数的取

4、值范围．20．（本题满分12分）已知函数，．（１）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．21．（本题满分12分）设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列前n项和Tn．822．（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.8参考答案(理)CBBBCBAACAAB13．14．15．16．①②17．解:由得,,故…3分由…6分若是的必要而不充分条件,的必要而不充分条件,即…9分…11分故所求的取值范围是…12分.18.（1

5、）得令，数列的前9项都大于0，从第10项起小于0当时最大，且最大值19．解：有两个不等的负根函数在上是增函数8（1）若真，假，则；（2）若假，真，则综上，得，或20．（1）当＝时，，因为在区间上为增函数，所以在区间的最小值为．（2）在区间上，恒成立恒成立．设，在递增，∴当时，，于是当且仅当时，函数恒成立，故．21.（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，∴，又，即∴数列{an}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，∴；（Ⅱ）所以所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=822．(1)利用题干中的两个条件，和椭圆本身的性质，得然后求解，代入即可；（2）由题干“

6、过点的直线与椭圆交于不同的两点”．设直线的方程为，由得，设，的坐标分别为，，然后利用根与系数的关系，代换出，注意：k的范围.试题解析：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．8的范围为．8