【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年高二上学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的实轴长为（）A、2B、C、D、2、已知中心在原点的椭圆的右焦点，离心率为，则椭圆的方程是（）A、B、C、D、3、已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点的坐标为（）A．B．C．D．4、坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）....5、已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A．4B．5C．D．6、双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A．2B．C．

2、D．47、设抛物线的准线与轴交于,若过点的直线与抛物线有公共点，则直线斜率的取值范围是（）A、B、C、D、8、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）9A．B．C．D．9、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（）A.B.C.D.10、双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,则等于(　)A.　　　B.　　　　C.　　　　D.811、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．A．B．C．D．12、如

3、图分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，9水面宽米.14、参数方程（为参数）化为普通方程为．15、已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标为________．16、我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，，且，则该双曲线

4、是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．三、解答题：17、（本题满分10分）已知抛物线方程为，（1）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于两点，求的长度。（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于两点，为原点。求△的面积。翰林汇18、（本题满分12分）9已知曲线（为参数）在同一直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当在曲线上运动时，求中点的轨迹方程。19、（本题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极

5、坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线极坐标方程是射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.20、（本题满分12分）9已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.（1）求此抛物线的方程；（2）过点做直线交抛物线于两点,求证：.21、（本题满分12分）如图，是椭圆上的三点，其中点是椭圆的右顶点，过椭圆的中心，且满足。（1）求椭圆的离心率；（2）若轴被的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。22、（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（1）求抛物线的方程；（2）已知椭圆的一个焦点

6、与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．参考答案9一、选择题：1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.A9.A10.A11.A12.B二、填空题：13、14、15、16、①②③④三、解答题：17、解：（1）因为抛物线方程为，所以又过焦点且垂直于轴，联立方程组解得或，所以…………4分(2)由直线过抛物线的焦点，且倾斜角为,得………6分设联立方程组,∴，又,∴△OCD的面积为…………………10分18、（1）由已知（为参数），所以6分（2）设，，中点，则为参数）中点的轨迹方程为12分19、解（1

7、）圆的普通方程为又所以圆C的极坐标方程为6分（2）设，则由解得9设，则由，解得所以12分20、解析：（1）设，点，则有1分3分，所以抛物线的方程为.5分（2）当直线斜率不存在时，此时，解得满足7分当直线斜率存在时，设，联立方程设，则9分综上，成立.12分21、解析：（1）因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，3分则，所以，则，所以；7分（2）的外接圆圆心为中点，半径为，9则的外接圆为：10分令，或，所以，得，（也可以由垂径定理得，得）所以所求的椭圆方程为．12分22、解析：（1）有，解得所以抛物线的方程为：4分（2）由（1）得抛物线的焦

8、点椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合椭圆