【数学】福建省泉州市惠安县惠南实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1．▲.2.设全集，集合，，则=▲.3.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是▲.4.用反证法证明命题:不是有理数.假设的内容是▲.5.在复平面内，复数对应的点位于第____▲___象限.6.函数的最小正周期为▲．7.函数的定义域为▲．8.已知为虚数单位，复数，则＝▲．9.曲线在点处的切线方程为▲．10.角的终边过点，角的终边过点，则＝▲.11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析是▲.12.函数的单调递减区间为▲_.13.观

2、察式子：，，，，则可归纳出式子为▲．14.已知正项数列的前项和为，且对任意的正整数，满足=，则数列的通项公式=▲.6二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题14分）已知，求值：（1）;（2）.17．（本小题15分）设函数(x∈R).(1)求函数)的值域；(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围.18．（本小题15分）在△ABC中，内角A，B，C的对应边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，.6(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A

3、)＝2sin2A，求△ABC的面积.20．（本题满分16分）已知函数图象上的点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值，求的表达式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.62013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案及评分建议一、填空题1.2.{4}3.4.是有理数5.二6.7.(-1,1)8.9.10.－11.y＝2cos2x12.（也可填闭区间）13.14.二、解答题：617．解：（1）f（x）＝4sinx·＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1.……………4分∵x∈R，∴s

4、inx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.……………7分（2）当x∈时，sinx∈，∴f（x）∈［2，3］.……………11分由

5、f（x）－m

6、＜2－2＜f（x）－m＜2，∴f（x）－2＜m＜f（x）＋2恒成立.∴m＜［f（x）＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2］max＝1.故m的取值范围是（1，4）.……………15分18．解：（1）由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4.……………2分又因为△ABC的面积等于3，所以absinC＝，得ab＝4.……………2分联立方程组解得a＝2，b＝2.……………7分（2）sin（B＋A

7、）＋sin（B－A）＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.…9分当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝；……………11分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a.联立方程组解得a＝，b＝.……………13分所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………………15分19.解：(1)由不等式f(x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的两个根，则解得：∴f(x)＝3x2＋6x；…………………5分(2)方法1：函数g(x)＝f(x)＋mx

8、－2在(2，＋∞)上为单调增函数，则在函数g(x)＝32－2－3×2中对称轴x=－≤2，因此m≥－18；………………10分方法2：∵g(x)＝3x2+(6+m)x-2∴g’(x)=6x+6+m6∵函数g(x)在(2，＋∞)上为单调增函数，∴g’(x)≥0在(2，＋∞)上恒成立，而g’(x)=6x+6+m在(2，＋∞)上为单调增函数∴g’(x)>g’(2)=18+m≥0解得m≥－18；………………10分(3)f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立而x∈[－2,2]时

9、，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21，∴n≤－21，实数n的最大值为－21.…………………16分20．解：f′（x）＝－3x2＋2ax＋b.……………2分因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′（1）＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0.①……………4分又f（1）＝－1＋a＋b＋c＝－2，得a＋b＋c＝－1.②……………6分（1）因为函数f（x）在x＝－2时有极值，所以f′（－2）＝－12－4a＋b＝0.③……………8分联立①②③，解方程组得a＝－2，b＝4，c＝－3.所以f（x）＝－x3－2x2＋4x－3.……………

10、10分（2）因为函数f（x）在区间［－2，0］上单调递增，所以f′（x）＝－3x2－bx＋b在区间［－2，0］上恒大于或等于零，……………12分则……………14分解得b≥4.所以