【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2013-2014学年高一上学期期中考试（尖子班）

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1、皇仓中学高一数学期中考试试卷考生注意：本卷共21道大题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确答案填在答题卡相应位置上。）1.设集合,，则（　　）A．B．C．D．2.若函数，则的值是（）A．9B．7C．5D．33.如果幂函数的图象经过点,则的值等于()A．B．C．D．4．下列函数中，值域为的函数是（）A.B.C.D.5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.6.下列函数中有2个零点的是（）A．B．C.D．7.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）8.设

2、函数在上有定义,对于给定的正数,定义函数设函数.当时,函数的单调递增区间为()A．B．C．D．5二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分。请把答案填在答题卡相应位置）9．设，则它们的大小关系是.10.过定点________．11.函数的定义域是.12.计算=．13．函数对于任意实数满足条件，若，则.14.已知是定义在上的奇函数，在是增函数，且，则的解集为.15下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。每题均应写出文字说明、

3、证明过程或演算步骤。）16．(本小题满分12分)已知集合,.（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数是二次函数，且，求：（1）的解析式；（2）在区间上的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)已知函数.（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。19.(本小题满分13分)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量5（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而日销售价格近似满足于（元）．（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式

4、；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．20、(本小题满分13分)已知函数（1）当时，利用函数的单调性的定义证明函数在上是单调递减函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．21、(本小题满分13分)一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立.已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数的值；（2）解方程：；5数学参考答案13、14、15、016、【解】：（1）……………………………………4分∴……………………………………6分（2）若则或………………………10分即…………………………………12分19、【解】（1）由已知得:……………………6分（2）由（1）知

5、①当时该函数在……………………9分②当时5该函数在，……………………12分由①②知……………………13分20、【解】（1）当时设则∴函数在上是单调递减函数………………………………6分（2）又∴………………………………9分时，设………………………………11分∴……………………………………………………13分5