【数学】北京市西城区重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.对于，下列等式中恒成立的是（）A．B.C.D.2.已知向量，向量，且，那么等于（）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.4.已知，且，那么等于（）A.B.C.D.5.已知若则点的坐标为（）A.B.C.D．6．如果函数的图像关于点中心对称，那么的一个值可以为（

2、）A.B.C.D.7．有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;8③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）A.①和②B.①和③C．②和③D．②和④8．函数,在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）A．B．C．D．9．已知均为锐角，，，则的值为（）A．B.C．D．10．已知动点，，为坐标原点，则当时，下列说法正确的是（）A.有最小值1　　B．有最小值，且最小值小于1　C．恒成立D．存

3、在使得二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知，且，那么的值等于____________.12．已知，，则．13．函数的图像的相邻两支截直线所得的线段长为．14．函数在区间上的最大值为________,最小值为_________.815．如图，若，，，则向量可用，表示为___________.16．关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；②无论取何值时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分

4、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题共9分）已知向量，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅲ）当时，求．18.(本小题共9分)已知．（I）求的值；（Ⅱ）求的值；（III）若，求的值．19.(本小题共9分)已知函数.（I）求的最小正周期；8（II）求的单调递减区间；（III）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数，且，.（I）若函数的图象经过点，且，求的值；（II）在（I）的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的

5、值；（III）若函数在上是减函数，求的取值范围.8北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1------56------10二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.，15.16.①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵，∴，即．……………………2分（Ⅱ）∵，∴，………………3分且，．……………………4分∴向量与向量的夹角的余弦值为．……………………5分（Ⅲ）依

6、题意．……………………6分∵，∴．……………………7分即，∴．∴．……………………8分∴．……………………9分17．解：（Ⅰ）由．得…………………2分（Ⅱ）…………………4分8（Ⅲ）∵，，∴…………………5分∵，∴…………………6分∴…………………8分…………………9分19.解：（Ⅰ）由…………2分得的最小正周期为.…………………3分（Ⅱ）由得………………4分…………………5分所以函数的递减区间为.………6分（Ⅲ）由，得，而函数在上单调递增，，…………………7分在上单调递减，，…………………8分

7、所以若函数在上有两个不同的零点，则.…………………9分820.解：(Ⅰ)因为函数的图象经过点，所以…………………1分所以………………2分所以因为，所以所以所以………………3分(Ⅱ)因为，所以因为，所以.所以………………4分所以因为函数的值域为，所以………………5分解得………………6分（Ⅲ）因为，所以…7分因为函数在上是减函数，所以函数的图象过原点，且减区间是8所以………………8分解得所以的取值范围是………………9分8