【数学】湖北省荆州市荆州中学2014-2015学年高二下学期期末考试（文）

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1、湖北省荆州市荆州中学2014-2015学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1．（2015春•荆州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=

2、0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．2．（2015春•荆州期末）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是（　　）　A．∀x∈R，x2+1＜0B．∀x∈R，x2+1≥0　C．∃x0∈R，x02+1≤0D．∃x0∈R，x02+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题为特称命题，则命题的否

3、定为：∀x∈R，x2+1≥0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．17　3．（2015春•荆州期末）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），若a=2b，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可．解答：解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0），a=2b，可得a2=4b2=4（c2﹣a2），解得e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．（2015春•荆州期末）设命题p：∀x∈R，x2﹣x+

4、≥0；命题q：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（　　）　A．p∧qB．（¬p）∨qC．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p，q都可通过求判别式△来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．解答：解：对于命题p：设y=；∵△=0；∴y≥0；即∀x∈R，；∴命题p是真命题；对于命题q：设y=x2+2x+2；17∵△=﹣4＜0；∴∀x∈R，x2+2x+2＞0；即不存在x∈R，x2+2x+

5、2≤0；∴命题q是假命题；∴p∧q为假命题，￢p为假命题，（￢p）∨q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题．故选：C．点评：考查二次函数的判别式△和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．5．（2015春•荆州期末）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为（　　）　A．x2+（y﹣1）2=1B．x2+（y+1）2=1C．（x﹣1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=1考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利

6、用点（a，b）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=﹣x对称，可得圆心为（0，﹣1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y+）2=1，故选：B．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），属于基础题．6．（2015春•荆州期末）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（　　）　A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函

7、数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．17解答：解：由f（x）=2lnx+，得：f′（x）=．因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+∞），由f′（x）≤0，得：≤0，即2x﹣1≤0，解得：0＜x≤．所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，]．故选：B．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．7．（2015春•荆州期末）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽

8、样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（　　）　A．20B．25C．30D．35考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与