【数学】安徽省铜陵市一中2012-2013学年高一下学期期中

《【数学】安徽省铜陵市一中2012-2013学年高一下学期期中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、铜陵市一中2012-2013学年度第二学期高一年级学段（期中)考试数学试卷一．选择题（5分*10=50分）1.已知平面上不共线的四点，若，则（）A.3B.4C.5D.62．设{}是公差为正数的等差数列，若，且，则等于()A.120B.105C.90D.753.已知是三角形中的最小角，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB

2、C.D.7.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量,满足，与的夹角，且和都在集合中，则=()A.B.1C.D.1或8.已知△ABC中,,,

3、

4、=3,

5、

6、=5,则与的夹角是()A.30°B.－150°C.150°D.30°或150°9.已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是()6A.f（cosa）>f（cosb）B.f（sina）>f（sinb）C.f（sina）>f（cosb）D.f（sina）

7、ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（5分*5=25分）11.设是的重心，且，则角的大小为12.在锐角中，，，则的取值范围是13.关于平面向量,,有下列三个命题：①若，则；②若=(1,k),=(-2,6),∥,则k=-3;③非零向量和满足

8、

9、=

10、

11、=

12、-

13、则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为14.在边长为1的等边中，为边上一动点，则的取值范围是15.已知数列中,（）．则数列的通

14、项公式三、解答题（16-19每题12分，20题13分，21题14分共计75分）16.已知点是内的一点，设且试用和表示17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°,c=3b.求:(1)的值;　　　　(2)的值.18.已知等差数列{}中，且，为方程－106＋16＝0的两个实根．(1)求此数列{}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．19.已知向量=(cosx,sinx),

15、

16、=1,且a与b满足

17、k+

18、=

19、-k

20、(k＞0).（1）试用k表示，并求的最小值；（2）若0≤x≤,,求的最大值及相应的x值.20.三角形ABC中

21、，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)∠CAB的平分线AD的长；(3)cos∠ABC的值.21.在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中,）且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.答案一、选择题：1-5ABBCA6-10ADCDB6二、填空题1

22、112.13.（2）14.15.三、解答题：16.解：以O为原点，OC，OB所在的直线为轴和轴建立如图3所示的坐标系.由OA=2，，所以，易求，设所以.17.解(1)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=+c2-2·c·c·=c2，故=.（2）===,由正弦定理和（1）的结论得=·=·==.故=18.解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2.∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.(2)令268＝2n－4(n∈N*)

23、，解得n＝136.∴268是此数列的第136项．19.解（1）∵

24、a

25、=1，

26、b

27、=1，6由

28、ka+b

29、=

30、a-kb

31、,得(ka+b)2=3(a-kb)2,整理得a·b==≥,当且仅当k=1时，a·b取最小值.（2）由a·b=cosx+sinx=sin（x+）.∵0≤x≤，∴≤x+≤，∴-≤sin(x+)≤1.当x=时，a·b取最大值为1.20.解：(1)点M的坐标为xM=D点分的比为2.∴xD=(3)∠ABC是与的夹角，而=(6，8），=(2，－5）.21.解（1）如图（1）所示，AB=4