【数学】福建省福州市第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、福州八中2015—2016学年第一学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.1.26第Ⅰ卷(100分)一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．命题：“，”的否定形式是（）A.,B.,C.,D.,2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.有下列四个命题：①“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命

2、题。其中真命题为()A.①②B.①③C.②③D.③④4.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条D.既不充分也不必要条件5.经过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.6.如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）9A.B.C.D.7.中,，点在双曲线上，则=（）A.B.C.D.8.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A.1B.C.D.9.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（

3、本大题共4小题，每小题4分，共16分）10.若双曲线的方程为，则其实轴长为11.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为12．抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为13.如果椭圆的弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是三、解答题（本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）14.(本小题满分12分)已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数

4、的取值范围.915.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个

5、选项中，只有一项是符合题目要求的。）17.函数的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)18.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（）A.（）B.（1，）C.（）D.（1，）19.在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，侧棱AA1＝，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为()9A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20.若函数在处取得极值

6、，则实数的值是　　．21.在平面直角坐标系中，已知若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是当时，坐标平面内不存在黄金直线；当时，坐标平面内有无数条黄金直线；当时，黄金点的轨迹是个椭圆；当时，坐标平面内有且只有1条黄金直线.三、解答题（本大题共有2个小题，共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22.(本小题满分13分)设是抛物线的焦点．（1）过点作抛物线的切线，求切线方程；（2）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交

7、抛物线于点，求四边形面积的最小值．23．(本小题满分14分)已知是大于0的实数，函数．（1）若,求值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设是上的增函数，求实数的最大值。9福州八中2015—2016学年第一学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1-5DCBCA6-9ADBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）10.611.12.413.三

8、、解答题（本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）14.解：为真：；……2分；为真：，得，又，………5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……7分（1）当真假……………9分（2）当假真无解…………11分综上，的取值范围是…………………12分15.解：（1）由已知条件，直线的方程为，……………1分代入椭圆方程得．整理得　　　①…………3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于9，解得或．即的取值范围为．……………5分（2）设，则，……………6分由方程①，．…………