【数学】福建省福州市第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)

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1、福州八中2015—2016学年第一学期期末考试高二数学(理)考试时间:120分钟试卷满分:150分2016.1.26第Ⅰ卷(100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.命题:“,”的否定形式是()A.,B.,C.,D.,2.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3.有下列四个命题:①“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“矩形的对角线相等”的逆命

2、题。其中真命题为()A.①②B.①③C.②③D.③④4.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条D.既不充分也不必要条件5.经过点,且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.6.如图所示,在平行六面体中,点为上底面对角线的中点,若,则()9A.B.C.D.7.中,,点在双曲线上,则=()A.B.C.D.8.已知向量,,且与互相垂直,则的值是()A.1B.C.D.9.抛物线上的点到直线距离的最小值是()A.B.C.D.二、填空题(

3、本大题共4小题,每小题4分,共16分)10.若双曲线的方程为,则其实轴长为11.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围为12.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为13.如果椭圆的弦被点A(1,1)平分,那么这条弦所在的直线方程是三、解答题(本大题共有3个小题,共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)14.(本小题满分12分)已知,命题“函数在上单调递减”,命题“关于的不等式对一切的恒成立”,若为假命题,为真命题,求实数

4、的取值范围.915.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.第Ⅱ卷(50分)一、选择题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的四个

5、选项中,只有一项是符合题目要求的。)17.函数的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)18.已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B两点,与轴交于D点,且△为钝角三角形,则离心率取值范围是()A.()B.(1,)C.()D.(1,)19.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为()9A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)20.若函数在处取得极值

6、,则实数的值是  .21.在平面直角坐标系中,已知若直线上有且只有一点,使得,则称直线为“黄金直线”,点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是当时,坐标平面内不存在黄金直线;当时,坐标平面内有无数条黄金直线;当时,黄金点的轨迹是个椭圆;当时,坐标平面内有且只有1条黄金直线.三、解答题(本大题共有2个小题,共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)22.(本小题满分13分)设是抛物线的焦点.(1)过点作抛物线的切线,求切线方程;(2)设为抛物线上异于原点的两点,且满足,延长,分别交

7、抛物线于点,求四边形面积的最小值.23.(本小题满分14分)已知是大于0的实数,函数.(1)若,求值;(2)求在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,设是上的增函数,求实数的最大值。9福州八中2015—2016学年第一学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷(100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1-5DCBCA6-9ADBA二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)10.611.12.413.三

8、、解答题(本大题共有3个小题,共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)14.解:为真:;……2分;为真:,得,又,………5分因为为假命题,为真命题,所以命题一真一假……7分(1)当真假……………9分(2)当假真无解…………11分综上,的取值范围是…………………12分15.解:(1)由已知条件,直线的方程为,……………1分代入椭圆方程得.整理得   ①…………3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于9,解得或.即的取值范围为.……………5分(2)设,则,……………6分由方程①,.…………

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