【数学】贵州省遵义市四中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

《【数学】贵州省遵义市四中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第Ⅰ卷（选择题部分共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）1.设集合；；则为....2.已知为第二象限角，，则的值为....3.已知向量，.若，则的值是....4.如图所示的算法流程图中,第2个输出的数是....5.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是....6.设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为....7.在等差数列中，，，则数列的前项和为....8.设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件99.设实数满足约束条件，则的

2、最小值为....10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是....11.已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为....12.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是....第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填写在相应的横线上）13.函数的最小值为.14.曲线在点处的切线方程.15.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则.16.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为.三.解

3、答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中，角，，的对边为，，且；9（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值。18（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。19（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。20（本题

4、满分12分）已知数列的前项和满足（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设；求数列的前项和。921（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ)当时，若在上有个零点，求的取值范围。22（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值。.9遵义四中2013-2014学年度第一学期期末考试数学答案（文科）18：解：（Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的

5、工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15种情况；92个都没来自区的基本事件有，，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为921：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。所以，当时，函数在定义域内为增函数。（Ⅱ）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为9（Ⅱ）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆

6、焦点。又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为所以：直线方程为：。直线方程为:将直线方程代入椭圆方程，消去并化简整理可得，设坐标为，则，…………①从而，将①代入化简得，99