【数学】四川省资阳市2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。1．复数（i是虚数单位）的共轭复数为A．2－iB．－2－iC．－2＋iD．2＋i2．已知命题p：，.则为A．，B．，C．，D．，3．已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．已知，则“”是“”的充要条件D．已知，则“”是“”的充分条件5．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．1C．2D．46．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是A．5，15

2、B．5，－14C．5，－15D．5，－167．从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到的不同数值的个数A．20B．22C．24D．288．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．9．定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“H函数”的个数为A．1B．2C．3D．410．定义在R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有．函数满足：对任意的，都有成立;当时，.若关于的不等式对恒成立

3、.则的取值范围是A．RB．C．或D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含项的系数为．12．顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程为　　　　．13．设随机变量ξ的概率分布列为（k＝0，1，2，3），则　　．14．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足（O为坐标原点），且，则该双曲线离心率为．15．已知函数函数（其中a为常数），给出下列结论：①，函数至少有一个零点；②当a＝0时，函数有两个不同零点；③，函数有三个不同零点；④函数有四个不同零点的充要

4、条件是a<0．其中所有正确结论的序号是．三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．17．(本小题满分12分)已知a＞0，且.设命题：函数在(0,＋∞)上单调递减，命题:曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求a的取值范围.18．(本小题满分12分)函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数，对，都有，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

5、奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0资金（单位：元）5m2mm商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．（Ⅰ）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；（Ⅱ）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，

6、求m的最大值．20．(本小题满分13分)如图，矩形ABCD中，

7、AB

8、＝4，

9、BC

10、＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．（Ⅰ）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆W：上；（Ⅱ）设直线l：与椭圆W：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值．21．(本小题满分14分)已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科

11、数学参考答案及评分意见三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．6分又因为，8分所以10分所以椭圆的标准方程为，12分因为是假命题，是真命题，所以命题p，q一真一假，①若p真q假，则所以；8分②若p假q真，则所以．故实数a的取值范围是．12分18．（Ⅰ）因为，所以，1分令，解得，或，则x－22＋0－0＋↗↘↗4分故当时，有极大值，极大