【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期中考试（理）

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1、长春市十一高中2013-2014学年度高一下学期期中考试数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第一部分（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于(　　)A．45°　　　　　B．30°C．60°D．30°或150°2．若△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC＝(　　)A．－B.C．－D.3．已知关于x的不等式<2的解集为P，若1P，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[0，＋∞)B．[－1,0]C．(－∞，－1

2、)∪(0，＋∞)D．(－1,0]4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C．200D．2405．函数y＝log2(x＋＋5)(x>1)的最小值为(　　)A．－3B．3C．4D．－46．已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2

3、，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)10．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为和，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．511.直角三角形的斜边长为，则其内切圆半径的最大值为（）A．B．C．D．12.数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立则实数的最小值为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分）13．已知－1，a1，a2，8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等

4、比数列，那么的值为________．14．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．15．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．16．在使f(x)≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)＝x2＋2x≥M，则Mmax＝－1，故－1是f(x)＝x2＋2x的下确界，那么(其中a，b∈R，且a，b不全为0)的下确界是________．三、解答题（本大题共4小题，共44分）17．(本小题满分10分)一个各

5、项都是正数的无穷等差数列{}，和是方程的两个根，求它的通项公式.618．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值；(Ⅱ)若,求面积的最大值.20．(本小题满分分)已知数列{}的前项和为，且满足，.(Ⅰ)求证：{}是等差数列；(Ⅱ)若，求证：＋＋…＋.6附加题（10分）（计入总分）：已知，若对任意，不等恒成立，求实数的取值范围．6长春市十一高中2013-2014学年度高一数学下学期期中考试答

6、案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）123456789101112BABCBDCCBDBA二、填空题（本题共4个小题。每小题4分，共16分）13．；－514．5；15；16．；三、解答题（总分44分）17．(本小题满分10分)．解：a1+a3=8,a1a3=7,又{an}为正数等差数列，所以a1=1，a3=7，---------5分设公差为d,又∵a3=a1+2d,∴7=1+2d,故d=3,an=3n-2.----------10分]18．(本小题满分10分)解：∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15

7、恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．-------------------------5分而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．---------------------10分19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由得：2分解得:3分而可以变形为4分即，所以6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则7分又8分所以即10分6故12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)

8、-----------2分Sn≠0，∴－＝2，又＝＝2--------------------