【数学】甘肃省天水市秦安县第二中学2016届高三上学期期末考试（理）

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1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年第一学期期末考试高三数学试题（理科）满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（）ABCD2已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）ABCD3已知是实数，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（）ABCD（5）若，则（）ABCD6．如图所示的程序的

2、功能是（）117．现有四个函数：①；②；③；④的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②　C．④①②③　D．③④②①8.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）A.B.C.D.9.变量满足条件，则的最小值为（）A.B.C.D.10.已知非零向量、满足，则与的夹角为（）11、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12、设函数，若不等式≤0有解．则实11数的最小值为（）A．B．C

3、．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13.．14.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则解析式为________.15.已知函数在区间上取得最小值4，则m=16.已知抛物线y=4x2的准线与双曲线（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是.三、解答题（本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知正项等比数列满足成等差数列,且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求

4、数列的前项和.1118.某校在2015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组,...第六组,得到如右图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为，求的分布列和期望19.如图,已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且

5、，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）椭圆，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为，直线OM的斜率为，.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点，且满足，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.21.（本题满分12分）11已知.（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

6、.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2.（1）求证：；（2）求线段BC的长度.1123、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；（Ⅱ）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标．24.（24）（本小题满

7、分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小.11参考答案一、选择题1—5；BCBAA；6—10；CACDD；11-12；BA二、填空题：13.314.；15.-3e；16.三、解答题：【解析】17（Ⅰ）设正项等比数列的公比为由,因为,所以.又因为成等差数列,所以所以数列的通项公式为.（Ⅱ）(方法一)依题意得,则…………2-1得所以数列的前项和【解析】18.（Ⅰ）根据频率分布直方图，得:成绩在[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.0

8、16×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；所以估计该校全体学生的数学平均成绩为85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以该校的数学平均成绩为107；（Ⅱ）根据频率分布直方图得，这50人中成绩在1